Algèbre Exemples

$f (x) = {(x - 4)}^{2} - 3$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = {(x - 4)}^{2} - 3$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme ${(x - 4)}^{2} - 3 = 0$ .

${(x - 4)}^{2} - 3 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

${(x - 4)}^{2} = 3$

Étape 1.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 4 = \pm \sqrt{3}$

Étape 1.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 4 = \sqrt{3}$

Étape 1.2.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \sqrt{3} + 4$

Étape 1.2.4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 4 = - \sqrt{3}$

Étape 1.2.4.4

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \sqrt{3} + 4$

Étape 1.2.4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{3} + 4, - \sqrt{3} + 4$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\sqrt{3} + 4, 0), (- \sqrt{3} + 4, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {((0) - 4)}^{2} - 3$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0 - 4)}^{2} - 3$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {((0) - 4)}^{2} - 3$

Étape 2.2.3

Simplifiez ${((0) - 4)}^{2} - 3$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Soustrayez $4$ de $0$ .

$y = {(- 4)}^{2} - 3$

Étape 2.2.3.1.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$y = 16 - 3$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $3$ de $16$ .

$y = 13$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 13)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\sqrt{3} + 4, 0), (- \sqrt{3} + 4, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 13)$

Étape 4