Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{- 75}}{\sqrt{- 72}}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 75$ comme $- 1 (75)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (75)}}{\sqrt{- 72}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (75)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{\sqrt{- 72}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{75}}{\sqrt{- 72}}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 72$ comme $- 1 (72)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{75}}{\sqrt{- 1 (72)}}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (72)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{75}}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{75}}{i \cdot \sqrt{72}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{i \cdot \sqrt{75}}{i \cdot \sqrt{72}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{72}}$

Étape 3

Associez $\sqrt{75}$ et $\sqrt{72}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{75}{72}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $75$ et $72$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $75$ .

$\sqrt{\frac{3 (25)}{72}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $72$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 24}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 24}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{25}{24}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{24}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{24}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{24}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{24}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{\sqrt{24}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$\frac{5}{\sqrt{4 (6)}}$

Étape 7.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 9.2

Déplacez $\sqrt{6}$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Étape 9.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Étape 9.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 9.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 9.7

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 9.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

Étape 9.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Étape 10

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{12}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 \sqrt{6}}{12}$

Forme décimale :

$1.02062072 \dots$