Algèbre Exemples

$\frac{x^{3} + 4 - 11 x + 3 x^{2}}{6 + x}$

Étape 1

Développez $x^{3} + 4 - 11 x + 3 x^{2}$ .

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Étape 1.1

Déplacez $4$ .

$\frac{x^{3} - 11 x + 4 + 3 x^{2}}{6 + x}$

Étape 1.2

Déplacez $4$ .

$\frac{x^{3} - 11 x + 3 x^{2} + 4}{6 + x}$

Étape 1.3

Déplacez $- 11 x$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 11 x + 4}{6 + x}$

Étape 2

Remettez dans l’ordre $6$ et $x$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 11 x + 4}{x + 6}$

Étape 3

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x$

$4$

Étape 4

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$

Étape 5

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Étape 6

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} + 6 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Étape 7

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Étape 8

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$

Étape 9

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$

Étape 10

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$18 x$

Étape 11

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 x^{2} - 18 x$

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$

Étape 12

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$

Étape 13

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$	+	$4$

Étape 14

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $7 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$	+	$4$

Étape 15

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$	+	$4$
							+	$7 x$	+	$42$

Étape 16

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $7 x + 42$

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$	+	$4$
							-	$7 x$	-	$42$

Étape 17

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$	+	$4$
							-	$7 x$	-	$42$
									-	$38$

Étape 18

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x^{2} - 3 x + 7 - \frac{38}{x + 6}$