Algèbre Exemples

$\frac{\frac{y^{2} - 5 y + 6}{y^{3}}}{\frac{y^{2} + 3 y - 10}{4 y^{2}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{y^{2} - 5 y + 6}{y^{3}} \cdot \frac{4 y^{2}}{y^{2} + 3 y - 10}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{3}$ .

$\frac{y^{2} - 5 y + 6}{y^{2} y} \cdot \frac{4 y^{2}}{y^{2} + 3 y - 10}$

Étape 2.2

Factorisez $y^{2}$ à partir de $4 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 5 y + 6}{y^{2} y} \cdot \frac{y^{2} \cdot 4}{y^{2} + 3 y - 10}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} - 5 y + 6}{y^{2} y} \cdot \frac{y^{2} \cdot 4}{y^{2} + 3 y - 10}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} - 5 y + 6}{y} \cdot \frac{4}{y^{2} + 3 y - 10}$

Étape 3

Multipliez $\frac{y^{2} - 5 y + 6}{y}$ par $\frac{4}{y^{2} + 3 y - 10}$ .

$\frac{(y^{2} - 5 y + 6) \cdot 4}{y (y^{2} + 3 y - 10)}$

Étape 4

Factorisez $y^{2} - 5 y + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 3) (y - 2) \cdot 4}{y (y^{2} + 3 y - 10)}$

Étape 5

Factorisez $y^{2} + 3 y - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $3$ .

$- 2, 5$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 3) (y - 2) \cdot 4}{y ((y - 2) (y + 5))}$

$\frac{(y - 3) (y - 2) \cdot 4}{y (y - 2) (y + 5)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $y - 2$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 3) (y - 2) \cdot 4}{y (y - 2) (y + 5)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(y - 3) \cdot 4}{y (y + 5)}$

Étape 7

Déplacez $4$ à gauche de $y - 3$ .

$\frac{4 (y - 3)}{y (y + 5)}$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 y + 4 \cdot - 3}{y (y + 5)}$

Étape 9

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$\frac{4 y - 12}{y (y + 5)}$

Étape 10

Divisez la fraction $\frac{4 y - 12}{y (y + 5)}$ en deux fractions.

$\frac{4 y}{y (y + 5)} + \frac{- 12}{y (y + 5)}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{y (y + 5)} + \frac{- 12}{y (y + 5)}$

Étape 11.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{y + 5} + \frac{- 12}{y (y + 5)}$

Étape 12

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4}{y + 5} - \frac{12}{y (y + 5)}$