Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{9 a b}{4 a b^{4}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{9 a b}{4 a b^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{9 a b}{4 a b^{4}}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{9 b}{4 b^{4}}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $b$ et $b^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $b$ à partir de $9 b$ .

$\sqrt{\frac{b \cdot 9}{4 b^{4}}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez $b$ à partir de $4 b^{4}$ .

$\sqrt{\frac{b \cdot 9}{b (4 b^{3})}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{b \cdot 9}{b (4 b^{3})}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{9}{4 b^{3}}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{9}{4 b^{3}}$ comme ${(\frac{3}{2 b})}^{2} \frac{1}{b}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9$ .

$\sqrt{\frac{3^{2} \cdot 1}{4 b^{3}}}$

Étape 3.2

Factorisez la puissance parfaite ${(2 b)}^{2}$ dans $4 b^{3}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2} \cdot 1}{{(2 b)}^{2} b}}$

Étape 3.3

Réorganisez la fraction $\frac{3^{2} \cdot 1}{{(2 b)}^{2} b}$ .

$\sqrt{{(\frac{3}{2 b})}^{2} \frac{1}{b}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3}{2 b} \sqrt{\frac{1}{b}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{b}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{3}{2 b} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{b}}$

Étape 6

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{3}{2 b} \cdot \frac{1}{\sqrt{b}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{b}}$ par $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{3}{2 b} (\frac{1}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}})$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{b}}$ par $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{3}{2 b} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{b}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3}{2 b} \cdot \frac{\sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{b}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3}{2 b} \cdot \frac{\sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3}{2 b} \cdot \frac{\sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3}{2 b} \cdot \frac{\sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{b}}^{2}$ comme $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{b}$ comme $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2 b} \cdot \frac{\sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2 b} \cdot \frac{\sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3}{2 b} \cdot \frac{\sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2 b} \cdot \frac{\sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2 b} \cdot \frac{\sqrt{b}}{b^{1}}$

Étape 8.6.5

Simplifiez

$\frac{3}{2 b} \cdot \frac{\sqrt{b}}{b}$

Étape 9

Multipliez $\frac{3}{2 b} \cdot \frac{\sqrt{b}}{b}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez $\frac{3}{2 b}$ par $\frac{\sqrt{b}}{b}$ .

$\frac{3 \sqrt{b}}{2 b \cdot b}$

Étape 9.2

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b}}{2 (b^{1} b)}$

Étape 9.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b}}{2 (b^{1} b^{1})}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \sqrt{b}}{2 b^{1 + 1}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b}}{2 b^{2}}$