Algèbre Exemples

$\frac{2 \sqrt[3]{x^{2} y}}{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{x^{2} y}$ et $\sqrt[3]{4 x y^{2}}$ en un radical unique.

$2 \sqrt[3]{\frac{x^{2} y}{4 x y^{2}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{x^{2} y}{4 x y^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} y$ .

$2 \sqrt[3]{\frac{x (x y)}{4 x y^{2}}}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x y^{2}$ .

$2 \sqrt[3]{\frac{x (x y)}{x (4 y^{2})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt[3]{\frac{x (x y)}{x (4 y^{2})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt[3]{\frac{x y}{4 y^{2}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y$ à partir de $x y$ .

$2 \sqrt[3]{\frac{y x}{4 y^{2}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y$ à partir de $4 y^{2}$ .

$2 \sqrt[3]{\frac{y x}{y (4 y)}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt[3]{\frac{y x}{y (4 y)}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt[3]{\frac{x}{4 y}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{x}{4 y}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{4 y}}$ .

$2 \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{4 y}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{4 y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$2 (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{4 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}})$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{4 y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{\sqrt[3]{4 y} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt[3]{4 y}$ à la puissance $1$ .

$2 \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1 + 2}}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{3}}$

Étape 6.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 y}}^{3}$ comme $4 y$ .

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Étape 6.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 y}$ comme ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2 \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 6.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 6.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$2 \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{1}}$

Étape 6.5.5

Simplifiez

$2 \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{4 y}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 y}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}}{4 y}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $4 y$ .

$2 \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{4^{2} y^{2}}}{4 y}$

Étape 7.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$2 \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{16 y^{2}}}{4 y}$

Étape 7.4

Réécrivez $16 y^{2}$ comme $2^{3} \cdot (2 y^{2})$ .

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Étape 7.4.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$2 \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{8 (2) y^{2}}}{4 y}$

Étape 7.4.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$2 \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{2}}}{4 y}$

Étape 7.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$2 \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 y^{2})}}{4 y}$

Étape 7.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \frac{\sqrt[3]{x} \cdot 2 \sqrt[3]{2 y^{2}}}{4 y}$

Étape 7.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 2 y^{2}}}{4 y}$

Étape 8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y$ .

$2 \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 2 y^{2}}}{2 (2 y)}$

Étape 8.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 2 y^{2}}}{2 (2 y)}$

Étape 8.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 2 y^{2}}}{2 y}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 2 y^{2}}}{2 y}$

Étape 8.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{x \cdot 2 y^{2}}}{y}$

Étape 8.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 2 y^{2}}}{y}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 x y^{2}}}{y}$