Algèbre Exemples

$\frac{3 \sqrt{m^{5}} + 5 \sqrt{m^{3}}}{\sqrt{m}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{m^{5}}$ comme $m^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 m^{\frac{5}{2}} + 5 \sqrt{m^{3}}}{\sqrt{m}}$

Étape 1.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{m^{3}}$ comme $m^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 m^{\frac{5}{2}} + 5 m^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{m}}$

Étape 1.3

Factorisez $m^{\frac{3}{2}}$ à partir de $3 m^{\frac{5}{2}} + 5 m^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $m^{\frac{3}{2}}$ à partir de $3 m^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + 5 m^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{m}}$

Étape 1.3.2

Factorisez $m^{\frac{3}{2}}$ à partir de $5 m^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + m^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{\sqrt{m}}$

Étape 1.3.3

Factorisez $m^{\frac{3}{2}}$ à partir de $m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + m^{\frac{3}{2}} \cdot 5$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}} + 5)}{\sqrt{m}}$

Étape 1.4

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{1} + 5)}{\sqrt{m}}$

Étape 1.5

Simplifiez

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$ par $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$ par $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{m}$ à la puissance $1$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{m}$ à la puissance $1$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{m}}^{2}$ comme $m$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{m}$ comme $m^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{1}}$

Étape 3.6.5

Simplifiez

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m}$

Étape 4

Placez $m^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m} m^{- 1}$

Étape 5

Multipliez $m^{\frac{3}{2}}$ par $m^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $m^{- 1}$ .

$m^{- 1} m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{- 1 + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Étape 5.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$m^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Étape 5.4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$m^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Étape 5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$m^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Étape 5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$m^{\frac{- 2 + 3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Étape 5.6.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$m^{\frac{1}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Étape 6

Simplifiez en multipliant.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$(m^{\frac{1}{2}} (3 m) + m^{\frac{1}{2}} \cdot 5) \sqrt{m}$

Étape 6.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 6.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 m^{\frac{1}{2}} m + m^{\frac{1}{2}} \cdot 5) \sqrt{m}$

Étape 6.2.2

Déplacez $5$ à gauche de $m^{\frac{1}{2}}$ .

$(3 m^{\frac{1}{2}} m + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Étape 7

Multipliez $m^{\frac{1}{2}}$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $m$ .

$(3 (m \cdot m^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Étape 7.2

Multipliez $m$ par $m^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$(3 (m^{1} m^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(3 m^{1 + \frac{1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Étape 7.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$(3 m^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Étape 7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(3 m^{\frac{2 + 1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Étape 7.5

Additionnez $2$ et $1$ .

$(3 m^{\frac{3}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

$(3 m^{\frac{3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$3 m^{\frac{3}{2}} \sqrt{m} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Étape 9

Multipliez $3 m^{\frac{3}{2}} \sqrt{m}$ .

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Étape 9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{m}$ comme $m^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (m^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{2}}) + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 m^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Étape 9.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 m^{\frac{1 + 3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Étape 9.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$3 m^{\frac{4}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Étape 9.5

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 9.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Étape 9.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Étape 9.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Étape 9.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 m^{\frac{2}{1}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Étape 9.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Étape 10

Multipliez $5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$ .

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Étape 10.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{m}$ comme $m^{\frac{1}{2}}$ .

$3 m^{2} + 5 (m^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}})$

Étape 10.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Étape 10.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1 + 1}{2}}$

Étape 10.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{2}{2}}$

Étape 10.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.5.1

Annulez le facteur commun.

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{2}{2}}$

Étape 10.5.2

Réécrivez l’expression.

$3 m^{2} + 5 m^{1}$

Étape 11

Simplifiez

$3 m^{2} + 5 m$