Algèbre Exemples

$| \sqrt{17} - 5 i \sqrt{2} |$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $- 5 i$ et $\sqrt{2}$ .

$| \sqrt{17} + \sqrt{2} (- 5 i) |$

Étape 2

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{{\sqrt{17}}^{2} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Étape 3

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Étape 3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{17^{1} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Étape 3.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{17 + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Déplacez $- 5$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{17 + {(- 5 \cdot \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $- 5 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{17 + {(- 5)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4.3

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{17 + 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{17 + 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{17 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{17 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{17 + 25 \cdot 2^{1}}$

Étape 5.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{17 + 25 \cdot 2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Multipliez $25$ par $2$ .

$\sqrt{17 + 50}$

Étape 6.2

Additionnez $17$ et $50$ .

$\sqrt{67}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{67}$

Forme décimale :

$8.18535277 \dots$