Algèbre Exemples

$\frac{6 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}}}{81 \sqrt{x^{16}}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $6$ et $81$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}})}{81 \sqrt{x^{16}}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $81 \sqrt{x^{16}}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}})}{3 (27 \sqrt{x^{16}})}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}})}{3 (27 \sqrt{x^{16}})}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}}}{27 \sqrt{x^{16}}}$

Étape 2

Associez $\sqrt{x^{2}}$ et $\sqrt{x^{16}}$ en un radical unique.

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{16}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{16}$ .

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Étape 3.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{16}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{16}$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{14}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{14}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{\frac{1}{x^{14}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt{x^{2} \frac{1}{x^{14}}}}{27}$

Étape 4.2

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{x^{14}}$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{14}}}}{27}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réduisez l’expression $\frac{x^{2}}{x^{14}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{14}}}}{27}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{14}$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{12}}}}{27}$

Étape 5.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{12}}}}{27}$

Étape 5.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{\frac{1}{x^{12}}}}{27}$

Étape 5.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{1^{2}}{x^{12}}}}{27}$

Étape 5.3

Réécrivez $x^{12}$ comme ${(x^{6})}^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{1^{2}}{{(x^{6})}^{2}}}}{27}$

Étape 5.4

Réécrivez $\frac{1^{2}}{{(x^{6})}^{2}}$ comme ${(\frac{1}{x^{6}})}^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{{(\frac{1}{x^{6}})}^{2}}}{27}$

Étape 5.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 \frac{1}{x^{6}}}{27}$

Étape 6

Associez $2$ et $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\frac{\frac{2}{x^{6}}}{27}$

Étape 7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2}{x^{6}} \cdot \frac{1}{27}$

Étape 8

Associez.

$\frac{2 \cdot 1}{x^{6} \cdot 27}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2}{x^{6} \cdot 27}$

Étape 9.2

Déplacez $27$ à gauche de $x^{6}$ .

$\frac{2}{27 x^{6}}$