Algèbre Exemples

$\frac{a^{4} - 81 b^{4}}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{2} - 81 b^{4}}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Étape 1.2

Réécrivez $81 b^{4}$ comme ${(9 b^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{2} - {(9 b^{2})}^{2}}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a^{2}$ et $b = 9 b^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a^{2} - (9 b^{2}))}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Réécrivez $9 b^{2}$ comme ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a^{2} - {(3 b)}^{2})}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Étape 1.4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 3 b$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) ((a + 3 b) (a - (3 b)))}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Étape 1.4.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a + 3 b) (a - 3 b)}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $a^{2} + 9 b^{2}$ et $9 b^{2} + a^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a + 3 b) (a - 3 b)}{(a^{2} + 9 b^{2}) (3 b - a)}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a + 3 b) (a - 3 b)}{(a^{2} + 9 b^{2}) (3 b - a)}$

Étape 2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a + 3 b) (a - 3 b)}{3 b - a}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun à $a - 3 b$ et $3 b - a$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $a$ .

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a) - 3 b)}{3 b - a}$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 b$ .

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a) - (3 b))}{3 b - a}$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- a) - (3 b)$ .

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a + 3 b))}{3 b - a}$

Étape 2.2.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a + 3 b))}{- a + 3 b}$

Étape 2.2.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a + 3 b))}{- a + 3 b}$

Étape 2.2.1.6

Divisez $(a + 3 b) \cdot (- 1)$ par $1$ .

$(a + 3 b) \cdot (- 1)$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot - 1 + 3 b \cdot - 1$

Étape 2.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.3.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $a$ .

$- 1 \cdot a + 3 b \cdot - 1$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 1 \cdot a - 3 b$

Étape 2.3

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$- a - 3 b$