Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{12 a b^{3} c^{2}}}{\sqrt[3]{10 a^{3} b c}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{12 a b^{3} c^{2}}$ et $\sqrt[3]{10 a^{3} b c}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{12 a b^{3} c^{2}}{10 a^{3} b c}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{12 a b^{3} c^{2}}{10 a^{3} b c}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $12 a b^{3} c^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (6 a b^{3} c^{2})}{10 a^{3} b c}}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $10 a^{3} b c$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (6 a b^{3} c^{2})}{2 (5 a^{3} b c)}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{2 (6 a b^{3} c^{2})}{2 (5 a^{3} b c)}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{6 a b^{3} c^{2}}{5 a^{3} b c}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $a$ et $a^{3}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $a$ à partir de $6 a b^{3} c^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{a (6 b^{3} c^{2})}{5 a^{3} b c}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $a$ à partir de $5 a^{3} b c$ .

$\sqrt[3]{\frac{a (6 b^{3} c^{2})}{a (5 a^{2} b c)}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{a (6 b^{3} c^{2})}{a (5 a^{2} b c)}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{6 b^{3} c^{2}}{5 a^{2} b c}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $b^{3}$ et $b$ .

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Étape 4.1

Factorisez $b$ à partir de $6 b^{3} c^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{b (6 b^{2} c^{2})}{5 a^{2} b c}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $b$ à partir de $5 a^{2} b c$ .

$\sqrt[3]{\frac{b (6 b^{2} c^{2})}{b (5 a^{2} c)}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{b (6 b^{2} c^{2})}{b (5 a^{2} c)}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{6 b^{2} c^{2}}{5 a^{2} c}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $c^{2}$ et $c$ .

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Étape 5.1

Factorisez $c$ à partir de $6 b^{2} c^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{c (6 b^{2} c)}{5 a^{2} c}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $c$ à partir de $5 a^{2} c$ .

$\sqrt[3]{\frac{c (6 b^{2} c)}{c (5 a^{2})}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{c (6 b^{2} c)}{c (5 a^{2})}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{6 b^{2} c}{5 a^{2}}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{6 b^{2} c}{5 a^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c}}{\sqrt[3]{5 a^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c}}{\sqrt[3]{5 a^{2}}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c}}{\sqrt[3]{5 a^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c}}{\sqrt[3]{5 a^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c}}{\sqrt[3]{5 a^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{5 a^{2}} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt[3]{5 a^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}$

Étape 8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 8.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{3}}$

Étape 8.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{3}$ comme $5 a^{2}$ .

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Étape 8.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5 a^{2}}$ comme ${(5 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{({(5 a^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 8.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{(5 a^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 8.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{(5 a^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 8.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{(5 a^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 8.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{(5 a^{2})}^{1}}$

Étape 8.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{5 a^{2}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(5 a^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{{(5 a^{2})}^{2}}}{5 a^{2}}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $5 a^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{5^{2} {(a^{2})}^{2}}}{5 a^{2}}$

Étape 9.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{25 {(a^{2})}^{2}}}{5 a^{2}}$

Étape 9.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 9.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{25 a^{2 \cdot 2}}}{5 a^{2}}$

Étape 9.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{25 a^{4}}}{5 a^{2}}$

Étape 9.5

Réécrivez $25 a^{4}$ comme $a^{3} \cdot (25 a)$ .

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Étape 9.5.1

Factorisez $a^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{25 (a^{3} a)}}{5 a^{2}}$

Étape 9.5.2

Remettez dans l’ordre $25$ et $a^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{a^{3} \cdot 25 a}}{5 a^{2}}$

Étape 9.5.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{a^{3} \cdot (25 a)}}{5 a^{2}}$

Étape 9.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} a \sqrt[3]{25 a}}{5 a^{2}}$

Étape 9.7

Associez les exposants.

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Étape 9.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{a \sqrt[3]{6 b^{2} c (25 a)}}{5 a^{2}}$

Étape 9.7.2

Multipliez $25$ par $6$ .

$\frac{a \sqrt[3]{150 b^{2} c a}}{5 a^{2}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $a$ et $a^{2}$ .

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Étape 10.1

Factorisez $a$ à partir de $a \sqrt[3]{150 b^{2} c a}$ .

$\frac{a (\sqrt[3]{150 b^{2} c a})}{5 a^{2}}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $a$ à partir de $5 a^{2}$ .

$\frac{a (\sqrt[3]{150 b^{2} c a})}{a (5 a)}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \sqrt[3]{150 b^{2} c a}}{a (5 a)}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{150 b^{2} c a}}{5 a}$