Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b^{2}}}{\sqrt{a b}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a^{2} b}$ comme ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{a b^{2}}}{\sqrt{a b}}$

Étape 1.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a b^{2}}$ comme ${(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $a^{2} b$ .

$\frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 (\frac{1}{2})} b^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2 (\frac{1}{2})} b^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

Étape 1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{1} b^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

Étape 1.5

Simplifiez

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

Étape 1.6

Appliquez la règle de produit à $a b^{2}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

Étape 1.7

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{a b}}$

Étape 1.7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{a b}}$

Étape 1.7.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b^{1}}{\sqrt{a b}}$

Étape 1.8

Simplifiez

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b}{\sqrt{a b}}$

Étape 1.9

Factorisez $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ à partir de $a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ à partir de $a b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b}{\sqrt{a b}}$

Étape 1.9.2

Factorisez $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ à partir de $a^{\frac{1}{2}} b$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a b}}$

Étape 1.9.3

Factorisez $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ à partir de $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a b}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a b}}$ par $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a b}} \cdot \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a b}}$ par $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{\sqrt{a b} \sqrt{a b}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{a b}$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} \sqrt{a b}}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{a b}$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} {\sqrt{a b}}^{1}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{a b}}^{2}$ comme $a b$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a b}$ comme ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{1}}$

Étape 3.6.5

Simplifiez

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a b}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Placez $a^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a b a^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 4.2

Placez $b^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a b a^{- \frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $a$ par $a^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1

Déplacez $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{- \frac{1}{2}} a b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 5.1.2

Multipliez $a^{- \frac{1}{2}}$ par $a$ .

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Étape 5.1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{- \frac{1}{2}} a^{1} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{- \frac{1}{2} + 1} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 5.1.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 5.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{- 1 + 2}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 5.1.5

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 5.2

Multipliez $b$ par $b^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (b^{- \frac{1}{2}} b)}$

Étape 5.2.2

Multipliez $b^{- \frac{1}{2}}$ par $b$ .

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Étape 5.2.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (b^{- \frac{1}{2}} b^{1})}$

Étape 5.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Étape 5.2.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Étape 5.2.5

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{a b} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}$