Algèbre Exemples

${(6 x + 3)}^{- 1} < 0$

Étape 1

Simplifiez ${(6 x + 3)}^{- 1}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6 x + 3} < 0$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $6 x + 3$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x$ .

$\frac{1}{3 (2 x) + 3} < 0$

Étape 1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{1}{3 (2 x) + 3 (1)} < 0$

Étape 1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x) + 3 (1)$ .

$\frac{1}{3 (2 x + 1)} < 0$

Étape 2

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$2 x + 1 = 0$

Étape 3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 5

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - \frac{1}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - \frac{1}{2}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{1}{2})$

Étape 7