Algèbre Exemples

$3 + \frac{1}{2} (3 - x) < - 7$

Étape 1

Simplifiez $3 + \frac{1}{2} \cdot (3 - x)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (- x) < - 7$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $3$ .

$3 + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (- x) < - 7$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$3 + \frac{3}{2} - \frac{x}{2} < - 7$

Étape 1.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} - \frac{x}{2} < - 7$

Étape 1.3

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2} - \frac{x}{2} < - 7$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 2 + 3}{2} - \frac{x}{2} < - 7$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 + 3}{2} - \frac{x}{2} < - 7$

Étape 1.5.2

Additionnez $6$ et $3$ .

$\frac{9}{2} - \frac{x}{2} < - 7$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{9}{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{x}{2} < - 7 - \frac{9}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} < - 7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Étape 2.3

Associez $- 7$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{- 7 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{2} < \frac{- 7 \cdot 2 - 9}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{- 14 - 9}{2}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $9$ de $- 14$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{- 23}{2}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{2} < - \frac{23}{2}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- x < - 23$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- x < - 23$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- x < - 23$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 23}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{- 23}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 23}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 23$ par $- 1$ .

$x > 23$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 23$

Notation d’intervalle :

$(23, \infty)$