Algèbre Exemples

$\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 a + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Étape 2

Factorisez $2$ à partir de $2 a + 2 b$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a) + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a) + 2 (b)} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (a) + 2 (b)$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} - a b$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a \cdot a - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Étape 3.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- a b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a \cdot a + a (- 1 b)}{{(b - a)}^{2}}$

Étape 3.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a (- 1 b)$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a (a - 1 b)}{{(b - a)}^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a (a - b)}{{(b - a)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez.

$\frac{(a + b) (a - b) (a (a - b))}{2 (a + b) {(b - a)}^{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $a + b$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + b) (a - b) (a (a - b))}{2 (a + b) {(b - a)}^{2}}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a - b) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $a - b$ et ${(b - a)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $a$ .

$\frac{(- 1 (- a) - b) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

Étape 4.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- b$ .

$\frac{(- 1 (- a) - (b)) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

Étape 4.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{- 1 (- a + b) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

Étape 4.3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- a + b) (a (a - b))}{2 {(- a + b)}^{2}}$

Étape 4.3.5

Factorisez $- a + b$ à partir de $- 1 (- a + b) (a (a - b))$ .

$\frac{(- a + b) (- 1 (a (a - b)))}{2 {(- a + b)}^{2}}$

Étape 4.3.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.6.1

Factorisez $- a + b$ à partir de $2 {(- a + b)}^{2}$ .

$\frac{(- a + b) (- 1 (a (a - b)))}{(- a + b) (2 (- a + b))}$

Étape 4.3.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- a + b) (- 1 (a (a - b)))}{(- a + b) (2 (- a + b))}$

Étape 4.3.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (a (a - b))}{2 (- a + b)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $a - b$ et $- a + b$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $a$ .

$\frac{- 1 (a (- 1 (- a) - b))}{2 (- a + b)}$

Étape 4.4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- b$ .

$\frac{- 1 (a (- 1 (- a) - (b)))}{2 (- a + b)}$

Étape 4.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{- 1 (a (- 1 (- a + b)))}{2 (- a + b)}$

Étape 4.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 a (- 1 (- a + b))}{2 (- a + b)}$

Étape 4.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 a \cdot (- 1)}{2}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1 a}{2}$

Étape 5.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{a}{2}$