Algèbre Exemples

${(5 x^{2} y)}^{2} {(2 x y^{3} z)}^{3} (4 x y z)$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 {(5 x^{2} y)}^{2} {(2 x y^{3} z)}^{3} (x y z)$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $5 x^{2} y$ .

$4 ({(5 x^{2})}^{2} y^{2}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x y z)$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $5 x^{2}$ .

$4 (5^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x y z)$

Étape 3

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $y$ .

$4 (5^{2} {(x^{2})}^{2} (y \cdot y^{2})) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

Étape 3.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$4 (5^{2} {(x^{2})}^{2} (y^{1} y^{2})) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 (5^{2} {(x^{2})}^{2} y^{1 + 2}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 (5^{2} {(x^{2})}^{2} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

Étape 4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$4 (25 {(x^{2})}^{2} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (25 x^{2 \cdot 2} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 (25 x^{4} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

Étape 6

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x$ .

$4 (25 (x \cdot x^{4}) y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} z$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 (25 (x^{1} x^{4}) y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} z$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 (25 x^{1 + 4} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} z$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$4 (25 x^{5} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} z$

Étape 7

Multipliez $25$ par $4$ .

$100 (x^{5} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} z$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $2 x y^{3} z$ .

$100 x^{5} y^{3} ({(2 x y^{3})}^{3} z^{3}) z$

Étape 8.2

Appliquez la règle de produit à $2 x y^{3}$ .

$100 x^{5} y^{3} ({(2 x)}^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}) z$

Étape 8.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$100 x^{5} y^{3} (2^{3} x^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}) z$

Étape 9

Multipliez $x^{5}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $x^{3}$ .

$100 (x^{3} x^{5}) y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}) z$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$100 x^{3 + 5} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}) z$

Étape 9.3

Additionnez $3$ et $5$ .

$100 x^{8} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}) z$

Étape 10

Multipliez $z^{3}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $z$ .

$100 x^{8} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} (z \cdot z^{3}))$

Étape 10.2

Multipliez $z$ par $z^{3}$ .

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Étape 10.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$100 x^{8} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} (z^{1} z^{3}))$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$100 x^{8} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} z^{1 + 3})$

Étape 10.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$100 x^{8} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} z^{4})$

Étape 11

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$100 x^{8} y^{3} (8 {(y^{3})}^{3} z^{4})$

Étape 12

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{3}$ .

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Étape 12.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 x^{8} y^{3} (8 y^{3 \cdot 3} z^{4})$

Étape 12.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$100 x^{8} y^{3} (8 y^{9} z^{4})$

Étape 13

Multipliez $y^{3}$ par $y^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.1

Déplacez $y^{9}$ .

$100 x^{8} (y^{9} y^{3}) (8 z^{4})$

Étape 13.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$100 x^{8} y^{9 + 3} (8 z^{4})$

Étape 13.3

Additionnez $9$ et $3$ .

$100 x^{8} y^{12} (8 z^{4})$

Étape 14

Multipliez $8$ par $100$ .

$800 x^{8} y^{12} z^{4}$