Algèbre Exemples

${(\frac{a^{3} b^{- 5}}{a^{- 1} b^{3}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1

Placez $b^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a^{3}}{a^{- 1} b^{3} b^{5}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 2

Multipliez $b^{3}$ par $b^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $b^{5}$ .

${(\frac{a^{3}}{a^{- 1} (b^{5} b^{3})})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{a^{3}}{a^{- 1} b^{5 + 3}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 2.3

Additionnez $5$ et $3$ .

${(\frac{a^{3}}{a^{- 1} b^{8}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 3

Placez $a^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{3} a}{b^{8}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 4

Multipliez $a^{3}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Multipliez $a^{3}$ par $a$ .

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Étape 4.1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

${(\frac{a^{3} a^{1}}{b^{8}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{a^{3 + 1}}{b^{8}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 4.2

Additionnez $3$ et $1$ .

${(\frac{a^{4}}{b^{8}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{4}}{b^{8}}$ .

$\frac{{(a^{4})}^{\frac{1}{4}}}{{(b^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4 (\frac{1}{4})}}{{(b^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 6.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{4 (\frac{1}{4})}}{{(b^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 6.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{1}}{{(b^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 6.2

Simplifiez

$\frac{a}{{(b^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(b^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b^{8 (\frac{1}{4})}}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{a}{b^{4 (2) \frac{1}{4}}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a}{b^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a}{b^{2}}$