Algèbre Exemples

${(\frac{- 8 y^{\frac{3}{4}}}{y^{3} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 1

Placez $y^{\frac{3}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{- 8}{y^{3} z^{6} y^{- \frac{3}{4}}})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 2

Multipliez $y^{3}$ par $y^{- \frac{3}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $y^{- \frac{3}{4}}$ .

${(\frac{- 8}{y^{- \frac{3}{4}} y^{3} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{- 8}{y^{- \frac{3}{4} + 3} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 2.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{- 8}{y^{- \frac{3}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 2.4

Associez $3$ et $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{- 8}{y^{- \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{- 8}{y^{\frac{- 3 + 3 \cdot 4}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $3$ par $4$ .

${(\frac{- 8}{y^{\frac{- 3 + 12}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 2.6.2

Additionnez $- 3$ et $12$ .

${(\frac{- 8}{y^{\frac{9}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{8}{y^{\frac{9}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(- \frac{y^{\frac{9}{4}} z^{6}}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{y^{\frac{9}{4}} z^{6}}{8}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} {(\frac{y^{\frac{9}{4}} z^{6}}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{\frac{9}{4}} z^{6}}{8}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{{(y^{\frac{9}{4}} z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $y^{\frac{9}{4}} z^{6}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

${(- 1)}^{1} \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8

Évaluez l’exposant.

$- \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 9.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{y^{\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 9.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$- \frac{y^{\frac{3 (3)}{4} \cdot \frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 9.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{y^{\frac{3 \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 9.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 9.2

Multipliez les exposants dans ${(z^{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 9.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{6 (\frac{1}{3})}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{3 (2) \frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 9.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 9.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 10.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 10.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 10.3.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 10.3.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{2^{1}}$

Étape 10.4

Évaluez l’exposant.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{2}$

Étape 11

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{2}$ .

$- \frac{z^{2} y^{\frac{3}{4}}}{2}$