Algèbre Exemples

$(\sqrt{x} - \sqrt{2 y}) (\sqrt{3 y} + \sqrt{2 x})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{x} - \sqrt{2 y}) (\sqrt{3 y} + \sqrt{2 x})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{x} (\sqrt{3 y} + \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 y} (\sqrt{3 y} + \sqrt{2 x})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{x} \sqrt{3 y} + \sqrt{x} \sqrt{2 x} - \sqrt{2 y} (\sqrt{3 y} + \sqrt{2 x})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{x} \sqrt{3 y} + \sqrt{x} \sqrt{2 x} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{x \cdot 3 y} + \sqrt{x} \sqrt{2 x} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

Étape 2.1.2

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt{2 x}$ .

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Étape 2.1.2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{x \cdot 3 y} + \sqrt{x (2 x)} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

Étape 2.1.2.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{x \cdot 3 y} + \sqrt{2 (x^{1} x)} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

Étape 2.1.2.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{x \cdot 3 y} + \sqrt{2 (x^{1} x^{1})} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

Étape 2.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{x \cdot 3 y} + \sqrt{2 x^{1 + 1}} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

Étape 2.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{x \cdot 3 y} + \sqrt{2 x^{2}} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

Étape 2.1.3

Remettez dans l’ordre $2$ et $x^{2}$ .

$\sqrt{x \cdot 3 y} + \sqrt{x^{2} \cdot 2} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

Étape 2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

Étape 2.1.5

Multipliez $- \sqrt{2 y} \sqrt{3 y}$ .

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Étape 2.1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - \sqrt{3 y (2 y)} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - \sqrt{6 y \cdot y} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

Étape 2.1.5.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - \sqrt{6 (y^{1} y)} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

Étape 2.1.5.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - \sqrt{6 (y^{1} y^{1})} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

Étape 2.1.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - \sqrt{6 y^{1 + 1}} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

Étape 2.1.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - \sqrt{6 y^{2}} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

Étape 2.1.6

Remettez dans l’ordre $6$ et $y^{2}$ .

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - \sqrt{y^{2} \cdot 6} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

Étape 2.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - (y \sqrt{6}) - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

Étape 2.1.8

Multipliez $- \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$ .

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Étape 2.1.8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - y \sqrt{6} - \sqrt{2 x (2 y)}$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - y \sqrt{6} - \sqrt{4 x y}$

Étape 2.1.9

Réécrivez $4 x y$ comme $2^{2} (x y)$ .

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Étape 2.1.9.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - y \sqrt{6} - \sqrt{2^{2} x y}$

Étape 2.1.9.2

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - y \sqrt{6} - \sqrt{2^{2} (x y)}$

Étape 2.1.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - y \sqrt{6} - (2 \sqrt{x y})$

Étape 2.1.11

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - y \sqrt{6} - 2 \sqrt{x y}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - y \sqrt{6} - 2 \sqrt{x y}$ .

$\sqrt{3 x y} + x \sqrt{2} - y \sqrt{6} - 2 \sqrt{x y}$

Étape 2.2.2

Déplacez $\sqrt{3 x y}$ .

$x \sqrt{2} - y \sqrt{6} + \sqrt{3 x y} - 2 \sqrt{x y}$