Algèbre Exemples

$\log (5 x + 1) = \log (2 x + 3) + \log (2)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $\log (2 x + 3) + \log (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x + 1) = \log ((2 x + 3) \cdot 2)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (5 x + 1) = \log (2 x \cdot 2 + 3 \cdot 2)$

Étape 1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\log (5 x + 1) = \log (4 x + 3 \cdot 2)$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\log (5 x + 1) = \log (4 x + 6)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$5 x + 1 = 4 x + 6$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x + 1 - 4 x = 6$

Étape 3.1.2

Soustrayez $4 x$ de $5 x$ .

$x + 1 = 6$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = 6 - 1$

Étape 3.2.2

Soustrayez $1$ de $6$ .

$x = 5$