Algèbre Exemples

$\log (5 x) - \log (15.5) = 2$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{5 x}{15.5}) = 2$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\log (\frac{5 (x)}{15.5}) = 2$

Étape 1.3

Factorisez $15.5$ à partir de $15.5$ .

$\log (\frac{5 (x)}{15.5 (1)}) = 2$

Étape 1.4

Séparez les fractions.

$\log (\frac{5}{15.5} \cdot \frac{x}{1}) = 2$

Étape 1.5

Divisez $5$ par $15.5$ .

$\log (0.32258064 (\frac{x}{1})) = 2$

Étape 1.6

Divisez $x$ par $1$ .

$\log (0.32258064 x) = 2$

Étape 2

Réécrivez $\log (0.32258064 x) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 0.32258064 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $0.32258064 x = 10^{2}$ .

$0.32258064 x = 10^{2}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $0.32258064 x = 10^{2}$ par $0.32258064$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $0.32258064 x = 10^{2}$ par $0.32258064$ .

$\frac{0.32258064 x}{0.32258064} = \frac{10^{2}}{0.32258064}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.32258064$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.32258064 x}{0.32258064} = \frac{10^{2}}{0.32258064}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10^{2}}{0.32258064}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{100}{0.32258064}$

Étape 3.2.3.2

Divisez $100$ par $0.32258064$ .

$x = 310$