Algèbre Exemples

$2 \log (x) - \log (3) = \log (3)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$2 \log (x) - \log (3) - \log (3) = 0$

Étape 2

Soustrayez $\log (3)$ de $- \log (3)$ .

$2 \log (x) - 2 \log (3) = 0$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $2 \log (x) - 2 \log (3)$ .

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Simplifiez $2 \log (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (x^{2}) - 2 \log (3) = 0$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez $- 2 \log (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (x^{2}) - \log (3^{2}) = 0$

Étape 3.1.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\log (x^{2}) - \log (9) = 0$

Étape 3.1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{9}) = 0$

Étape 4

Réécrivez $\log (\frac{x^{2}}{9}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{9}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x^{2}}{9} = 10^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{9} = 10^{0}$

Étape 5.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $9$ .

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 \cdot 10^{0}$

Étape 5.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 \cdot 10^{0}$

Étape 5.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 9 \cdot 10^{0}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.2.1

Convertissez $9 \cdot 10^{0}$ depuis la notation scientifique.

$x^{2} = 9$

Étape 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Étape 5.5

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 5.5.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 5.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 5.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 5.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 5.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$

Étape 6

Excluez les solutions qui ne rendent pas $2 \log (x) - \log (3) = \log (3)$ vrai.

$x = 3$