Algèbre Exemples

$5^{2} + x^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Étape 1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$25 + x^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${(x + 1)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$25 + x^{2} = (x + 1) (x + 1)$

Étape 2.2

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$25 + x^{2} = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$25 + x^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$25 + x^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$25 + x^{2} = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$25 + x^{2} = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$25 + x^{2} = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$25 + x^{2} = x^{2} + x + x + 1$

Étape 2.3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$25 + x^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

Étape 3

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + 2 x + 1 = 25 + x^{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} = 25$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 2 x + 1 - x^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 x + 1 + 0 = 25$

Étape 4.2.2

Additionnez $2 x + 1$ et $0$ .

$2 x + 1 = 25$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 25 - 1$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ de $25$ .

$2 x = 24$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 x = 24$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 24$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{24}{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{24}{2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{24}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $24$ par $2$ .

$x = 12$