Algèbre Exemples

$\log_{x} (\frac{1}{625}) = - 4$

Étape 1

Réécrivez $\log_{x} (\frac{1}{625}) = - 4$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x^{- 4} = \frac{1}{625}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} = \frac{1}{625}$

Étape 2.2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$1 \cdot 625 = x^{4} \cdot 1$

Étape 2.3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez l’équation comme $x^{4} \cdot 1 = 1 \cdot 625$ .

$x^{4} \cdot 1 = 1 \cdot 625$

Étape 2.3.2

Multipliez $x^{4}$ par $1$ .

$x^{4} = 1 \cdot 625$

Étape 2.3.3

Multipliez $625$ par $1$ .

$x^{4} = 625$

Étape 2.3.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt[4]{625}$

Étape 2.3.5

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{625}$ .

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Étape 2.3.5.1

Réécrivez $625$ comme $5^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{5^{4}}$

Étape 2.3.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 5$

Étape 2.3.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.3.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5$

Étape 2.3.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5$

Étape 2.3.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5, - 5$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{x} (\frac{1}{625}) = - 4$ vrai.

$x = 5$