Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}} = \frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}$ comme ${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{1} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y}) {\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2.2

Déplacez $\sqrt[3]{y}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

Étape 2.3.1.2.3

Élevez $\sqrt[3]{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

Étape 2.3.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{3}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ comme $y$ .

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Étape 2.3.1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y}$ comme $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2.6.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{1}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2.6.5

Simplifiez

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y})}^{3}$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.3.1

Déplacez $y$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 (y \cdot y)})}^{3}$

Étape 2.3.1.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y^{2}})}^{3}$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}})}^{3}$

Étape 2.3.1.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.3.1.5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{{(x \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.5.2

Appliquez la règle de produit à $x \sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.5.3

Appliquez la règle de produit à $4 y^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ comme $y^{2}$ .

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Étape 2.3.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y^{2}}$ comme $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.6.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.6.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{6}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.6.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 2.3.1.6.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.6.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.6.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.6.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.6.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.6.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1.7.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.7.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1.7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{2 \cdot 3}}$

Étape 2.3.1.7.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{6}}$

Étape 2.3.1.8

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y^{6}$ .

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Étape 2.3.1.8.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{64 y^{6}}$

Étape 2.3.1.8.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.8.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $64 y^{6}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

Étape 2.3.1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

Étape 2.3.1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $c y^{4}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} (c y^{4}) = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (c y^{4})$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $c y^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} (c y^{4}) = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (c y^{4})$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{3} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (c y^{4})$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\frac{x^{3}}{64 y^{4}} (c y^{4})$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $y^{4}$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $64 y^{4}$ .

$x^{3} = \frac{x^{3}}{y^{4} \cdot 64} (c y^{4})$

Étape 3.2.2.1.1.2

Factorisez $y^{4}$ à partir de $c y^{4}$ .

$x^{3} = \frac{x^{3}}{y^{4} \cdot 64} (y^{4} c)$

Étape 3.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x^{3} = \frac{x^{3}}{y^{4} \cdot 64} (y^{4} c)$

Étape 3.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x^{3} = \frac{x^{3}}{64} c$

Étape 3.2.2.1.2

Associez $\frac{x^{3}}{64}$ et $c$ .

$x^{3} = \frac{x^{3} c}{64}$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez les deux côtés par $64$ .

$x^{3} \cdot 64 = \frac{x^{3} c}{64} \cdot 64$

Étape 3.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1.1

Déplacez $64$ à gauche de $x^{3}$ .

$64 x^{3} = \frac{x^{3} c}{64} \cdot 64$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $64$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$64 x^{3} = \frac{x^{3} c}{64} \cdot 64$

Étape 3.3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$64 x^{3} = x^{3} c$

Étape 3.3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.3.1

Soustrayez $x^{3} c$ des deux côtés de l’équation.

$64 x^{3} - x^{3} c = 0$

Étape 3.3.3.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $64 x^{3} - x^{3} c$ .

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Étape 3.3.3.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $64 x^{3}$ .

$x^{3} \cdot 64 - x^{3} c = 0$

Étape 3.3.3.2.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- x^{3} c$ .

$x^{3} \cdot 64 + x^{3} (- 1 c) = 0$

Étape 3.3.3.2.3

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} \cdot 64 + x^{3} (- 1 c)$ .

$x^{3} (64 - 1 c) = 0$

Étape 3.3.3.3

Réécrivez $- 1 c$ comme $- c$ .

$x^{3} (64 - c) = 0$

Étape 3.3.3.4

Divisez chaque terme dans $x^{3} (64 - c) = 0$ par $64 - c$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.4.1

Divisez chaque terme dans $x^{3} (64 - c) = 0$ par $64 - c$ .

$\frac{x^{3} (64 - c)}{64 - c} = \frac{0}{64 - c}$

Étape 3.3.3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $64 - c$ .

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Étape 3.3.3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} (64 - c)}{64 - c} = \frac{0}{64 - c}$

Étape 3.3.3.4.2.1.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{64 - c}$

Étape 3.3.3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.4.3.1

Divisez $0$ par $64 - c$ .

$x^{3} = 0$

Étape 3.3.3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 3.3.3.6

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 3.3.3.6.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 3.3.3.6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$