Algèbre Exemples

$s = \frac{π}{q + π (1 - q)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{π}{q + π (1 - q)} = s$ .

$\frac{π}{q + π (1 - q)} = s$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{π}{q + π \cdot 1 + π (- q)} = s$

Étape 2.2

Multipliez $π$ par $1$ .

$\frac{π}{q + π + π (- q)} = s$

Étape 2.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{π}{- π q + q + π} = s$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$- π q + q + π, 1$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$- π q + q + π, 1$

Étape 3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$- π q + q + π$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{π}{- π q + q + π} = s$ par $- π q + q + π$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{π}{- π q + q + π} = s$ par $- π q + q + π$ .

$\frac{π}{- π q + q + π} (- π q + q + π) = s (- π q + q + π)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{π}{- π q + q + π}$ par $- π q + q + π$ .

$\frac{π (- π q + q + π)}{- π q + q + π} = s (- π q + q + π)$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $- π q + q + π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π (- π q + q + π)}{- π q + q + π} = s (- π q + q + π)$

Étape 4.2.2.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π = s (- π q + q + π)$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$π = s (- π q) + s q + s π$

Étape 4.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$π = - π s q + s q + s π$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $- π s q + s q + s π = π$ .

$- π s q + s q + s π = π$

Étape 5.2

Soustrayez $s π$ des deux côtés de l’équation.

$- π s q + s q = π - s π$

Étape 5.3

Factorisez $s q$ à partir de $- π s q + s q$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $s q$ à partir de $- π s q$ .

$s q (- π) + s q = π - s π$

Étape 5.3.2

Factorisez $s q$ à partir de $s q$ .

$s q (- π) + s q (1) = π - s π$

Étape 5.3.3

Factorisez $s q$ à partir de $s q (- π) + s q (1)$ .

$s q (- π + 1) = π - s π$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $s q (- π + 1) = π - s π$ par $s (- π + 1)$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $s q (- π + 1) = π - s π$ par $s (- π + 1)$ .

$\frac{s q (- π + 1)}{s (- π + 1)} = \frac{π}{s (- π + 1)} + \frac{- s π}{s (- π + 1)}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $s$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{s q (- π + 1)}{s (- π + 1)} = \frac{π}{s (- π + 1)} + \frac{- s π}{s (- π + 1)}$

Étape 5.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{q (- π + 1)}{- π + 1} = \frac{π}{s (- π + 1)} + \frac{- s π}{s (- π + 1)}$

Étape 5.4.2.2

Annulez le facteur commun de $- π + 1$ .

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Étape 5.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{q (- π + 1)}{- π + 1} = \frac{π}{s (- π + 1)} + \frac{- s π}{s (- π + 1)}$

Étape 5.4.2.2.2

Divisez $q$ par $1$ .

$q = \frac{π}{s (- π + 1)} + \frac{- s π}{s (- π + 1)}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.1.1

Annulez le facteur commun de $s$ .

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Étape 5.4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$q = \frac{π}{s (- π + 1)} + \frac{- s π}{s (- π + 1)}$

Étape 5.4.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$q = \frac{π}{s (- π + 1)} + \frac{- 1 π}{- π + 1}$

Étape 5.4.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$q = \frac{π}{s (- π + 1)} - \frac{π}{- π + 1}$

Étape 5.4.3.2

Pour écrire $- \frac{π}{- π + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{s}{s}$ .

$q = \frac{π}{s (- π + 1)} - \frac{π}{- π + 1} \cdot \frac{s}{s}$

Étape 5.4.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $s (- π + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.4.3.3.1

Multipliez $\frac{π}{- π + 1}$ par $\frac{s}{s}$ .

$q = \frac{π}{s (- π + 1)} - \frac{π s}{(- π + 1) s}$

Étape 5.4.3.3.2

Réorganisez les facteurs de $(- π + 1) s$ .

$q = \frac{π}{s (- π + 1)} - \frac{π s}{s (- π + 1)}$

Étape 5.4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$q = \frac{π - π s}{s (- π + 1)}$

Étape 5.4.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- π$ .

$q = \frac{π - π s}{s (- (π) + 1)}$

Étape 5.4.3.6

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$q = \frac{π - π s}{s (- (π) - 1 (- 1))}$

Étape 5.4.3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (π) - 1 (- 1)$ .

$q = \frac{π - π s}{s (- (π - 1))}$

Étape 5.4.3.8

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 5.4.3.8.1

Réécrivez $- (π - 1)$ comme $- 1 (π - 1)$ .

$q = \frac{π - π s}{s (- 1 (π - 1))}$

Étape 5.4.3.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$q = - \frac{π - π s}{s (π - 1)}$