Algèbre Exemples

$\log (16 + 2 b) = \log (b^{2} - 4 b)$

Étape 1

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$16 + 2 b = b^{2} - 4 b$

Étape 2

Résolvez $b$ .

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Étape 2.1

Comme $b$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$b^{2} - 4 b = 16 + 2 b$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $b$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2 b$ des deux côtés de l’équation.

$b^{2} - 4 b - 2 b = 16$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2 b$ de $- 4 b$ .

$b^{2} - 6 b = 16$

Étape 2.3

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$b^{2} - 6 b - 16 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $b^{2} - 6 b - 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 16$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 8, 2$

Étape 2.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(b - 8) (b + 2) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$b - 8 = 0$

$b + 2 = 0$

Étape 2.6

Définissez $b - 8$ égal à $0$ et résolvez $b$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $b - 8$ égal à $0$ .

$b - 8 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$b = 8$

Étape 2.7

Définissez $b + 2$ égal à $0$ et résolvez $b$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $b + 2$ égal à $0$ .

$b + 2 = 0$

Étape 2.7.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$b = - 2$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(b - 8) (b + 2) = 0$ vraie.

$b = 8, - 2$