Algèbre Exemples

$\frac{16 x^{2} - 9}{4 x + 3} = - 6$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $16 x^{2}$ comme ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{{(4 x)}^{2} - 9}{4 x + 3} = - 6$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{{(4 x)}^{2} - 3^{2}}{4 x + 3} = - 6$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4 x$ et $b = 3$ .

$\frac{(4 x + 3) (4 x - 3)}{4 x + 3} = - 6$

Étape 1.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Réduisez l’expression $\frac{(4 x + 3) (4 x - 3)}{4 x + 3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(4 x + 3) (4 x - 3)}{4 x + 3} = - 6$

Étape 1.4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x - 3}{1} = - 6$

Étape 1.4.2

Divisez $4 x - 3$ par $1$ .

$4 x - 3 = - 6$

Étape 2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = - 6 + 3$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 6$ et $3$ .

$4 x = - 3$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 3$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 3$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{4}$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{16 x^{2} - 9}{4 x + 3} = - 6$ vrai.

$Aucune solution$