Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$

Étape 1.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} - x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 2, 1$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x - 1}{x - 2}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x - 1}{x - 2}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 1}{x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$

Étape 2

Soustrayez $\frac{x - 1}{x - 2}$ de $\frac{x - 1}{x - 2}$ .

$0$