Algèbre Exemples

$2 \sqrt[4]{8} = 2^{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2^{x} = 2 \sqrt[4]{8}$ .

$2^{x} = 2 \sqrt[4]{8}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{8}$ comme $8^{\frac{1}{4}}$ .

$2^{x} = 2 \cdot 8^{\frac{1}{4}}$

Étape 3

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$2^{x} = 2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} = 2 \cdot 2^{3 (\frac{1}{4})}$

Étape 4.2

Associez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

$2^{x} = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{x} = 2^{1 + \frac{3}{4}}$

Étape 6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$2^{x} = 2^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2^{x} = 2^{\frac{4 + 3}{4}}$

Étape 8

Additionnez $4$ et $3$ .

$2^{x} = 2^{\frac{7}{4}}$

Étape 9

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = \frac{7}{4}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7}{4}$

Forme décimale :

$x = 1.75$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{3}{4}$