Algèbre Exemples

$f (x) = \sqrt[3]{3 x - 7}$ , $f (x) = 2$

Étape 1

Remplacez $f (x)$ par $2$ .

$2 = \sqrt[3]{3 x - 7}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt[3]{3 x - 7} = 2$ .

$\sqrt[3]{3 x - 7} = 2$

Étape 2.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{3 x - 7}}^{3} = 2^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3 x - 7}$ comme ${(3 x - 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(3 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez ${({(3 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Étape 2.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Étape 2.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 x - 7)}^{1} = 2^{3}$

Étape 2.3.2.1.2

Simplifiez

$3 x - 7 = 2^{3}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$3 x - 7 = 8$

Étape 2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.1.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 8 + 7$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $8$ et $7$ .

$3 x = 15$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 15$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 15$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{15}{3}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.3.1

Divisez $15$ par $3$ .

$x = 5$