Algèbre Exemples

$\frac{6 - i}{6 i} + \frac{2}{i}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{6 - i}{6 i}$ par le conjugué de $6 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{6 - i}{6 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{2}{i}$

Étape 1.2

Multipliez.

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Étape 1.2.1

Associez.

$\frac{(6 - i) i}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 i - i i}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $- i i$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 i - (i^{1} i)}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Étape 1.2.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 i - (i^{1} i^{1})}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Étape 1.2.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 i - i^{1 + 1}}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Étape 1.2.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{6 i - i^{2}}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{6 i - - 1}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Étape 1.2.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{6 i + 1}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Étape 1.2.2.4

Remettez dans l’ordre $6 i$ et $1$ .

$\frac{1 + 6 i}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{1 + 6 i}{6 (i i)} + \frac{2}{i}$

Étape 1.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 + 6 i}{6 (i^{1} i)} + \frac{2}{i}$

Étape 1.2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 + 6 i}{6 (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{i}$

Étape 1.2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1 + 6 i}{6 i^{1 + 1}} + \frac{2}{i}$

Étape 1.2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1 + 6 i}{6 i^{2}} + \frac{2}{i}$

Étape 1.2.3.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{1 + 6 i}{6 \cdot - 1} + \frac{2}{i}$

Étape 1.3

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{1 + 6 i}{- 6} + \frac{2}{i}$

Étape 1.4

Divisez la fraction $\frac{1 + 6 i}{- 6}$ en deux fractions.

$\frac{1}{- 6} + \frac{6 i}{- 6} + \frac{2}{i}$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{6} + \frac{6 i}{- 6} + \frac{2}{i}$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $- 6$ .

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 i$ .

$- \frac{1}{6} + \frac{6 (i)}{- 6} + \frac{2}{i}$

Étape 1.5.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{i}{- 1}$ .

$- \frac{1}{6} - 1 \cdot i + \frac{2}{i}$

Étape 1.5.3

Réécrivez $- 1 \cdot i$ comme $- i$ .

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2}{i}$

Étape 1.6

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{2}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 1.7

Multipliez.

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Étape 1.7.1

Associez.

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2 i}{i i}$

Étape 1.7.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.7.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2 i}{i^{1} i}$

Étape 1.7.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2 i}{i^{1} i^{1}}$

Étape 1.7.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2 i}{i^{1 + 1}}$

Étape 1.7.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2 i}{i^{2}}$

Étape 1.7.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2 i}{- 1}$

Étape 1.8

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 i}{- 1}$ .

$- \frac{1}{6} - i - 1 \cdot (2 i)$

Étape 1.9

Réécrivez $- 1 \cdot (2 i)$ comme $- (2 i)$ .

$- \frac{1}{6} - i - (2 i)$

Étape 1.10

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{6} - i - 2 i$

Étape 2

Soustrayez $2 i$ de $- i$ .

$- \frac{1}{6} - 3 i$