Algèbre Exemples

$\frac{{(x^{25})}^{- 6}}{{(x^{- 3})}^{48}}$

Étape 1

Placez ${(x^{25})}^{- 6}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{- 3})}^{48} {(x^{25})}^{6}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{- 3})}^{48}$ .

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{- 3 \cdot 48} {(x^{25})}^{6}}$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 3$ par $48$ .

$\frac{1}{x^{- 144} {(x^{25})}^{6}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x^{144}} {(x^{25})}^{6}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{25})}^{6}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x^{144}} x^{25 \cdot 6}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $25$ par $6$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x^{144}} x^{150}}$

Étape 3

Associez $\frac{1}{x^{144}}$ et $x^{150}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{150}}{x^{144}}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Réduisez l’expression $\frac{x^{150}}{x^{144}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1.1

Factorisez $x^{144}$ à partir de $x^{150}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{144} x^{6}}{x^{144}}}$

Étape 4.1.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{1}{\frac{x^{144} x^{6}}{x^{144} \cdot 1}}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{x^{144} x^{6}}{x^{144} \cdot 1}}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{x^{6}}{1}}$

Étape 4.2

Divisez $x^{6}$ par $1$ .

$\frac{1}{x^{6}}$