Algèbre Exemples

$\frac{2 \sqrt{15}}{- 4 - \sqrt{12}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{- 4 - \sqrt{4 (3)}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{- 4 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{15}}{- 4 - (2 \sqrt{3})}$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{- 4 - 2 \sqrt{3}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 4 - 2 \sqrt{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{15}$ .

$\frac{2 (\sqrt{15})}{- 4 - 2 \sqrt{3}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 (\sqrt{15})}{2 (- 2) - 2 \sqrt{3}}$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{15})}{2 (- 2) + 2 (- \sqrt{3})}$

Étape 2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (\sqrt{15})}{2 (- 2 - \sqrt{3})}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{15}}{2 (- 2 - \sqrt{3})}$

Étape 2.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{15}}{- 2 - \sqrt{3}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{\sqrt{15}}{- 2 - \sqrt{3}}$ par $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{- 2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{15}}{- 2 - \sqrt{3}}$ par $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{15} (- 2 + \sqrt{3})}{(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})}$

Étape 4.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{15} (- 2 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.3

Simplifiez

$\frac{\sqrt{15} (- 2 + \sqrt{3})}{1}$

Étape 4.4

Divisez $\sqrt{15} (- 2 + \sqrt{3})$ par $1$ .

$\sqrt{15} (- 2 + \sqrt{3})$

Étape 4.5

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{15} \cdot - 2 + \sqrt{15} \sqrt{3}$

Étape 4.6

Déplacez $- 2$ à gauche de $\sqrt{15}$ .

$- 2 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} \sqrt{3}$

Étape 4.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- 2 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Multipliez $15$ par $3$ .

$- 2 \sqrt{15} + \sqrt{45}$

Étape 5.2

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$- 2 \sqrt{15} + \sqrt{9 (5)}$

Étape 5.2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 2 \sqrt{15} + \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Étape 5.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$- 1.03776275 \dots$