Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{182}}{14 \sqrt{13 + 13 \sqrt{14}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{182}$ et $\sqrt{13 + 13 \sqrt{14}}$ en un radical unique.

$\frac{\sqrt{\frac{182}{13 + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $182$ et $13 + 13 \sqrt{14}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $13$ à partir de $182$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $13$ à partir de $13$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1) + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

Étape 2.2.2

Factorisez $13$ à partir de $13 \sqrt{14}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1) + 13 (\sqrt{14})}}}{14}$

Étape 2.2.3

Factorisez $13$ à partir de $13 (1) + 13 (\sqrt{14})$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1 + \sqrt{14})}}}{14}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1 + \sqrt{14})}}}{14}$

Étape 2.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{14}{1 + \sqrt{14}}}}{14}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{14}{1 + \sqrt{14}}$ par $\frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{14}{1 + \sqrt{14}} \cdot \frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}}}{14}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{14}{1 + \sqrt{14}}$ par $\frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{(1 + \sqrt{14}) (1 - \sqrt{14})}}}{14}$

Étape 3.3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{1 - \sqrt{14} + \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}}}{14}$

Étape 3.4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{- 13}}}{14}$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\sqrt{- \frac{14 (1 - \sqrt{14})}{13}}}{14}$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{- \frac{14 \cdot 1 + 14 (- \sqrt{14})}{13}}}{14}$

Étape 3.7

Multipliez $14$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{- \frac{14 + 14 (- \sqrt{14})}{13}}}{14}$

Étape 3.8

Multipliez $- 1$ par $14$ .

$\frac{\sqrt{- \frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

Étape 3.9

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$\frac{\sqrt{i^{2} \frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

Étape 3.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{i \sqrt{\frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

Étape 3.11

Réécrivez $\sqrt{\frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}$ comme $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}}{14}$

Étape 3.12

Multipliez $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i (\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{14}$

Étape 3.13

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.13.1

Multipliez $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{14}$

Étape 3.13.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{14}$

Étape 3.13.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{14}$

Étape 3.13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{14}$

Étape 3.13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{14}$

Étape 3.13.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 3.13.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{14}$

Étape 3.13.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{14}$

Étape 3.13.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{14}$

Étape 3.13.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.13.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{14}$

Étape 3.13.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{1}}}{14}$

Étape 3.13.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13}}{14}$

Étape 3.14

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{i \frac{\sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}}{14}$

Étape 3.15

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}}{14}$

Étape 3.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.16.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{i \sqrt{14 \cdot 13 - 14 \sqrt{14} \cdot 13}}{13}}{14}$

Étape 3.16.2

Multipliez $14$ par $13$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{182 - 14 \sqrt{14} \cdot 13}}{13}}{14}$

Étape 3.16.3

Multipliez $13$ par $- 14$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13}}{14}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13} \cdot \frac{1}{14}$

Étape 5

Multipliez $\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13} \cdot \frac{1}{14}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13}$ par $\frac{1}{14}$ .

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13 \cdot 14}$

Étape 5.2

Multipliez $13$ par $14$ .

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{182}$