Algèbre Exemples

$(i \sqrt{- 4}) (i \sqrt{- 9}) (i \sqrt{- 16})$

Étape 1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$i \sqrt{- 1 (4)} (i \sqrt{- 9}) (i \sqrt{- 16})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}) (i \sqrt{- 9}) (i \sqrt{- 16})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i (i \cdot \sqrt{4}) (i \sqrt{- 9}) (i \sqrt{- 16})$

Étape 4

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$i (i \cdot \sqrt{4}) (i \sqrt{- 1 (9)}) (i \sqrt{- 16})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (9)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$i (i \cdot \sqrt{4}) (i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})) (i \sqrt{- 16})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i (i \cdot \sqrt{4}) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i \sqrt{- 16})$

Étape 7

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$i (i \cdot \sqrt{4}) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i \sqrt{- 1 (16)})$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$i (i \cdot \sqrt{4}) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}))$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i (i \cdot \sqrt{4}) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 10

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$i (i \cdot \sqrt{2^{2}}) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 11

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$i (i \cdot 2) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 12

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$i (2 \cdot i) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 13

Multipliez $i (2 i)$ .

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Étape 13.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$2 (i^{1} i) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 13.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 13.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 i^{1 + 1} (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 13.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 i^{2} (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 14

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2 \cdot - 1 (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 15

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 16

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 2 (i (i \cdot \sqrt{3^{2}})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 17

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- 2 (i (i \cdot 3)) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 18

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$- 2 (i (3 \cdot i)) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 19

Multipliez $i (3 i)$ .

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Étape 19.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 2 (3 (i^{1} i)) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 19.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 2 (3 (i^{1} i^{1})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 19.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 (3 i^{1 + 1}) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 19.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 2 (3 i^{2}) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 20

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 2 (3 \cdot - 1) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 21

Multipliez $- 2 (3 \cdot - 1)$ .

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Étape 21.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 2 \cdot - 3 (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 21.2

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$6 (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 22

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$6 (i (i \cdot \sqrt{4^{2}}))$

Étape 23

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$6 (i (i \cdot 4))$

Étape 24

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$6 (i (4 \cdot i))$

Étape 25

Multipliez $i (4 i)$ .

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Étape 25.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$6 (4 (i^{1} i))$

Étape 25.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$6 (4 (i^{1} i^{1}))$

Étape 25.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 (4 i^{1 + 1})$

Étape 25.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 (4 i^{2})$

Étape 26

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$6 (4 \cdot - 1)$

Étape 27

Multipliez $6 (4 \cdot - 1)$ .

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Étape 27.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$6 \cdot - 4$

Étape 27.2

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$- 24$