Algèbre Exemples

$4 p + 2 q = 8$ , $q = 2 p + 1$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $q$ par $2 p + 1$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $q$ dans $4 p + 2 q = 8$ par $2 p + 1$ .

$4 p + 2 (2 p + 1) = 8$

$q = 2 p + 1$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $4 p + 2 (2 p + 1)$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 p + 2 (2 p) + 2 \cdot 1 = 8$

$q = 2 p + 1$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 p + 4 p + 2 \cdot 1 = 8$

$q = 2 p + 1$

Étape 1.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$4 p + 4 p + 2 = 8$

$q = 2 p + 1$

$4 p + 4 p + 2 = 8$

$q = 2 p + 1$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $4 p$ et $4 p$ .

$8 p + 2 = 8$

$q = 2 p + 1$

$8 p + 2 = 8$

$q = 2 p + 1$

$8 p + 2 = 8$

$q = 2 p + 1$

$8 p + 2 = 8$

$q = 2 p + 1$

Étape 2

Résolvez $p$ dans $8 p + 2 = 8$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $p$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$8 p = 8 - 2$

$q = 2 p + 1$

Étape 2.1.2

Soustrayez $2$ de $8$ .

$8 p = 6$

$q = 2 p + 1$

$8 p = 6$

$q = 2 p + 1$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $8 p = 6$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $8 p = 6$ par $8$ .

$\frac{8 p}{8} = \frac{6}{8}$

$q = 2 p + 1$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 p}{8} = \frac{6}{8}$

$q = 2 p + 1$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p = \frac{6}{8}$

$q = 2 p + 1$

$p = \frac{6}{8}$

$q = 2 p + 1$

$p = \frac{6}{8}$

$q = 2 p + 1$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $8$ .

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Étape 2.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$p = \frac{2 (3)}{8}$

$q = 2 p + 1$

Étape 2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$p = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$q = 2 p + 1$

Étape 2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$p = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$q = 2 p + 1$

Étape 2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$p = \frac{3}{4}$

$q = 2 p + 1$

$p = \frac{3}{4}$

$q = 2 p + 1$

$p = \frac{3}{4}$

$q = 2 p + 1$

$p = \frac{3}{4}$

$q = 2 p + 1$

$p = \frac{3}{4}$

$q = 2 p + 1$

$p = \frac{3}{4}$

$q = 2 p + 1$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $p$ par $\frac{3}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $p$ dans $q = 2 p + 1$ par $\frac{3}{4}$ .

$q = 2 (\frac{3}{4}) + 1$

$p = \frac{3}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $2 (\frac{3}{4}) + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$q = 2 (\frac{3}{2 (2)}) + 1$

$p = \frac{3}{4}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$q = 2 (\frac{3}{2 \cdot 2}) + 1$

$p = \frac{3}{4}$

Étape 3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$q = \frac{3}{2} + 1$

$p = \frac{3}{4}$

$q = \frac{3}{2} + 1$

$p = \frac{3}{4}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$q = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

$p = \frac{3}{4}$

Étape 3.2.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$q = \frac{3 + 2}{2}$

$p = \frac{3}{4}$

Étape 3.2.1.2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$q = \frac{5}{2}$

$p = \frac{3}{4}$

$q = \frac{5}{2}$

$p = \frac{3}{4}$

$q = \frac{5}{2}$

$p = \frac{3}{4}$

$q = \frac{5}{2}$

$p = \frac{3}{4}$

$q = \frac{5}{2}$

$p = \frac{3}{4}$

Étape 4

Indiquez toutes les solutions.

$q = \frac{5}{2}, p = \frac{3}{4}$