Algèbre Exemples

$y^{2} - x^{2} = 56$ , $2 x - y = 1$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $2 x - y = 1$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1 + y$

$y^{2} - x^{2} = 56$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1 + y$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1 + y$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - x^{2} = 56$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - x^{2} = 56$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - x^{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - x^{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - x^{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - x^{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - x^{2} = 56$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y^{2} - x^{2} = 56$ par $\frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ .

$y^{2} - {(\frac{1}{2} + \frac{y}{2})}^{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $y^{2} - {(\frac{1}{2} + \frac{y}{2})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(\frac{1}{2} + \frac{y}{2})}^{2}$ comme $(\frac{1}{2} + \frac{y}{2}) (\frac{1}{2} + \frac{y}{2})$ .

$y^{2} - ((\frac{1}{2} + \frac{y}{2}) (\frac{1}{2} + \frac{y}{2})) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(\frac{1}{2} + \frac{y}{2}) (\frac{1}{2} + \frac{y}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} - (\frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{y}{2}) + \frac{y}{2} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{y}{2})) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{y}{2})) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.1.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} - (\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{y}{2}$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $\frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.3.1

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Multipliez $\frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.4.1

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{y}{2}$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y^{1 + 1}}{2 \cdot 2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y^{2}}{2 \cdot 2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Additionnez $\frac{y}{4}$ et $\frac{y}{4}$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + 2 (\frac{y}{4}) + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{4} + 2 (\frac{y}{4}) + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + 2 (\frac{y}{2 (2)}) + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} - (\frac{1}{4} + 2 (\frac{y}{2 \cdot 2}) + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{2} + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{2} + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} - \frac{1}{4} - \frac{y}{2} - \frac{y^{2}}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - \frac{1}{4} - \frac{y}{2} - \frac{y^{2}}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $y^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{y^{2}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $y^{2}$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{y^{2}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y^{2} \cdot 4 - y^{2}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y^{2} \cdot 4 - y^{2} - 1}{4} + \frac{- y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{y^{2} \cdot 4 - y^{2} - 1}{4} + \frac{- y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4

Déplacez $4$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} - y^{2} - 1}{4} + \frac{- y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1.5.1

Soustrayez $y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2} - 1}{4} + \frac{- y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 y^{2} - 1}{4} - \frac{y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{3 y^{2} - 1}{4} - \frac{y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.6

Pour écrire $- \frac{y}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y^{2} - 1}{4} - \frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.7.1

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y^{2} - 1}{4} - \frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 y^{2} - 1}{4} - \frac{y \cdot 2}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{3 y^{2} - 1}{4} - \frac{y \cdot 2}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 y^{2} - 1 - y \cdot 2}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.9.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{3 y^{2} - 1 - 2 y}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.9.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 y^{2} - 2 y - 1}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.9.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.1.9.3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ et dont la somme est $b = - 2$ .

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Étape 2.2.1.9.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 2 y - 1}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.9.3.1.2

Réécrivez $- 2$ comme $1$ plus $- 3$

$\frac{3 y^{2} + (1 - 3) y - 1}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.9.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 y^{2} + 1 y - 3 y - 1}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.9.3.1.4

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{3 y^{2} + y - 3 y - 1}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{3 y^{2} + y - 3 y - 1}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.9.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1.9.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 y^{2} + y) - 3 y - 1}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.9.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{y (3 y + 1) - (3 y + 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{y (3 y + 1) - (3 y + 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.9.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 y + 1$ .

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} = 56$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} \cdot 4 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} \cdot 4$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} \cdot 4 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$(3 y + 1) (y - 1) = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$(3 y + 1) (y - 1) = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Développez $(3 y + 1) (y - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 y (y - 1) + 1 (y - 1) = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 1 + 1 (y - 1) = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1.3.1.1.1

Déplacez $y$ .

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.1.1.3.1.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$3 y^{2} + 3 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} + 3 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 y^{2} - 3 y + 1 y + 1 \cdot - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.1.1.3.1.3

Multipliez $y$ par $1$ .

$3 y^{2} - 3 y + y + 1 \cdot - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.1.1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$3 y^{2} - 3 y + y - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} - 3 y + y - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.1.1.3.2

Additionnez $- 3 y$ et $y$ .

$3 y^{2} - 2 y - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} - 2 y - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} - 2 y - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} - 2 y - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $56$ par $4$ .

$3 y^{2} - 2 y - 1 = 224$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} - 2 y - 1 = 224$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} - 2 y - 1 = 224$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Soustrayez $224$ des deux côtés de l’équation.

$3 y^{2} - 2 y - 1 - 224 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $224$ de $- 1$ .

$3 y^{2} - 2 y - 225 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.3.3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 225 = - 675$ et dont la somme est $b = - 2$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 y$ .

$3 y^{2} - 2 y - 225 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.3.1.2

Réécrivez $- 2$ comme $25$ plus $- 27$

$3 y^{2} + (25 - 27) y - 225 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 y^{2} + 25 y - 27 y - 225 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} + 25 y - 27 y - 225 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 y^{2} + 25 y) - 27 y - 225 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y (3 y + 25) - 9 (3 y + 25) = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y (3 y + 25) - 9 (3 y + 25) = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 y + 25$ .

$(3 y + 25) (y - 9) = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$(3 y + 25) (y - 9) = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 y + 25 = 0$

$y - 9 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.5

Définissez $3 y + 25$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.3.5.1

Définissez $3 y + 25$ égal à $0$ .

$3 y + 25 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.5.2

Résolvez $3 y + 25 = 0$ pour $y$ .

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Étape 3.3.5.2.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = - 25$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $3 y = - 25$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = - 25$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.5.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.6

Définissez $y - 9$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.3.6.1

Définissez $y - 9$ égal à $0$ .

$y - 9 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.6.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 9$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 9$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 y + 25) (y - 9) = 0$ vraie.

$y = - \frac{25}{3}, 9$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{25}{3}, 9$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{25}{3}, 9$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{25}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ par $- \frac{25}{3}$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{- \frac{25}{3}}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{1}{2} + \frac{- \frac{25}{3}}{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1 - \frac{25}{3}}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{3}{3} - \frac{25}{3}}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Étape 4.2.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{3 - 25}{3}}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Étape 4.2.1.2.3

Soustrayez $25$ de $3$ .

$x = \frac{\frac{- 22}{3}}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Étape 4.2.1.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{- \frac{22}{3}}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = \frac{- \frac{22}{3}}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{22}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Étape 4.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{22}{3}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 22}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Étape 4.2.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 22$ .

$x = \frac{2 (- 11)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Étape 4.2.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 11}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Étape 4.2.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 11}{3}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = \frac{- 11}{3}$

$y = - \frac{25}{3}$

Étape 4.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11}{3}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = - \frac{11}{3}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = - \frac{11}{3}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = - \frac{11}{3}$

$y = - \frac{25}{3}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $9$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ par $9$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 9$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{1}{2} + \frac{9}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1 + 9}{2}$

$y = 9$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1.2.1

Additionnez $1$ et $9$ .

$x = \frac{10}{2}$

$y = 9$

Étape 5.2.1.2.2

Divisez $10$ par $2$ .

$x = 5$

$y = 9$

$x = 5$

$y = 9$

$x = 5$

$y = 9$

$x = 5$

$y = 9$

$x = 5$

$y = 9$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{11}{3}, - \frac{25}{3})$

$(5, 9)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{11}{3}, - \frac{25}{3}), (5, 9)$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{11}{3}, y = - \frac{25}{3}$

$x = 5, y = 9$

Étape 8