Algèbre Exemples

$(4 w^{2} - 4 w - 8) - (2 w^{2} + 3 w - 6)$

Étape 1

Regroupez les termes.

$- 4 w + 4 w^{2} - 8 - (2 w^{2} + 3 w - 6)$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 w + 4 w^{2} - 8 - (2 w^{2}) - (3 w) - - 6$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 4 w + 4 w^{2} - 8 - 2 w^{2} - (3 w) - - 6$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 4 w + 4 w^{2} - 8 - 2 w^{2} - 3 w - - 6$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$- 4 w + 4 w^{2} - 8 - 2 w^{2} - 3 w + 6$

Étape 4

Soustrayez $2 w^{2}$ de $4 w^{2}$ .

$- 4 w + 2 w^{2} - 8 - 3 w + 6$

Étape 5

Additionnez $- 8$ et $6$ .

$- 4 w + 2 w^{2} - 3 w - 2$

Étape 6

Factorisez par regroupement.

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Étape 6.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 w$ .

$- 4 w + 2 w^{2} - 3 (w) - 2$

Étape 6.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $1$ plus $- 4$

$- 4 w + 2 w^{2} + (1 - 4) w - 2$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 w + 2 w^{2} + 1 w - 4 w - 2$

Étape 6.1.4

Multipliez $w$ par $1$ .

$- 4 w + 2 w^{2} + w - 4 w - 2$

Étape 6.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 6.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- 4 w + (2 w^{2} + w) - 4 w - 2$

Étape 6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- 4 w + w (2 w + 1) - 2 (2 w + 1)$

Étape 6.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 w + 1$ .

$- 4 w + (2 w + 1) (w - 2)$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 w + (2 w + 1) (w - 2)$ .

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Étape 7.1

Remettez dans l’ordre $- 4 w$ et $(2 w + 1) (w - 2)$ .

$(2 w + 1) (w - 2) - 4 w$

Étape 7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $(2 w + 1) (w - 2)$ .

$- ((- 2 w - 1) (w - 2)) - 4 w$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 w$ .

$- ((- 2 w - 1) (w - 2)) - (4 w)$

Étape 7.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- ((- 2 w - 1) (w - 2)) - (4 w)$ .

$- ((- 2 w - 1) (w - 2) + 4 w)$

Étape 8

Développez $(- 2 w - 1) (w - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 2 w (w - 2) - 1 (w - 2) + 4 w)$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 2 w \cdot w - 2 w \cdot - 2 - 1 (w - 2) + 4 w)$

Étape 8.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 2 w \cdot w - 2 w \cdot - 2 - 1 w - 1 \cdot - 2 + 4 w)$

Étape 9

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Multipliez $w$ par $w$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1.1.1

Déplacez $w$ .

$- (- 2 (w \cdot w) - 2 w \cdot - 2 - 1 w - 1 \cdot - 2 + 4 w)$

Étape 9.1.1.2

Multipliez $w$ par $w$ .

$- (- 2 w^{2} - 2 w \cdot - 2 - 1 w - 1 \cdot - 2 + 4 w)$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$- (- 2 w^{2} + 4 w - 1 w - 1 \cdot - 2 + 4 w)$

Étape 9.1.3

Réécrivez $- 1 w$ comme $- w$ .

$- (- 2 w^{2} + 4 w - w - 1 \cdot - 2 + 4 w)$

Étape 9.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$- (- 2 w^{2} + 4 w - w + 2 + 4 w)$

Étape 9.2

Soustrayez $w$ de $4 w$ .

$- (- 2 w^{2} + 3 w + 2 + 4 w)$

Étape 10

Additionnez $3 w$ et $4 w$ .

$- (- 2 w^{2} + 7 w + 2)$

Étape 11

Factorisez.

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Étape 11.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 w^{2} + 7 w + 2$ .

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Étape 11.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 w^{2}$ .

$- (- (2 w^{2}) + 7 w + 2)$

Étape 11.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $7 w$ .

$- (- (2 w^{2}) - (- 7 w) + 2)$

Étape 11.1.3

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$- (- (2 w^{2}) - (- 7 w) - 1 (- 2))$

Étape 11.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 w^{2}) - (- 7 w)$ .

$- (- (2 w^{2} - 7 w) - 1 (- 2))$

Étape 11.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 w^{2} - 7 w) - 1 (- 2)$ .

$- - (2 w^{2} - 7 w - 2)$

Étape 11.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- - 1 (2 w^{2} - 7 w - 2)$

Étape 12

Associez les exposants.

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Étape 12.1

Factorisez le signe négatif.

$- - (2 w^{2} - 7 w - 2)$

Étape 12.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (2 w^{2} - 7 w - 2)$

Étape 12.3

Multipliez $2 w^{2} - 7 w - 2$ par $1$ .

$2 w^{2} - 7 w - 2$