Algèbre Exemples

$(2 x + 7) (2 x - 7) = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $(2 x + 7) (2 x - 7)$ .

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Étape 1.1.1

Développez $(2 x + 7) (2 x - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x - 7) + 7 (2 x - 7) = 0$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x - 7) = 0$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

Étape 1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

Étape 1.1.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

Étape 1.1.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

Étape 1.1.2.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

Étape 1.1.2.1.4

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$4 x^{2} - 14 x + 7 (2 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

Étape 1.1.2.1.5

Multipliez $2$ par $7$ .

$4 x^{2} - 14 x + 14 x + 7 \cdot - 7 = 0$

Étape 1.1.2.1.6

Multipliez $7$ par $- 7$ .

$4 x^{2} - 14 x + 14 x - 49 = 0$

Étape 1.1.2.2

Additionnez $- 14 x$ et $14 x$ .

$4 x^{2} + 0 - 49 = 0$

Étape 1.1.2.3

Additionnez $4 x^{2}$ et $0$ .

$4 x^{2} - 49 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 0$ et $c = - 49$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 49)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 49$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 784}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Additionnez $0$ et $784$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{784}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $784$ comme $28^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{28^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{0 \pm 28}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{0 \pm 28}{8}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 28}{8}$ .

$x = \frac{\pm 7}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{7}{2}, - \frac{7}{2}$