Algèbre Exemples

$x^{2} + 8 x + 16 = \frac{16}{9}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{16}{9}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 8 x + 16 - \frac{16}{9} = 0$

Étape 1.2

Simplifiez $x^{2} + 8 x + 16 - \frac{16}{9}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $16$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + 8 x + 16 \cdot \frac{9}{9} - \frac{16}{9} = 0$

Étape 1.2.2

Associez $16$ et $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + 8 x + \frac{16 \cdot 9}{9} - \frac{16}{9} = 0$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + 8 x + \frac{16 \cdot 9 - 16}{9} = 0$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $16$ par $9$ .

$x^{2} + 8 x + \frac{144 - 16}{9} = 0$

Étape 1.2.4.2

Soustrayez $16$ de $144$ .

$x^{2} + 8 x + \frac{128}{9} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $9$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 9 (8 x) + 9 (\frac{128}{9}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Multipliez $8$ par $9$ .

$9 x^{2} + 72 x + 9 (\frac{128}{9}) = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$9 x^{2} + 72 x + 9 (\frac{128}{9}) = 0$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$9 x^{2} + 72 x + 128 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = 72$ et $c = 128$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 72 \pm \sqrt{72^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 128)}}{2 \cdot 9}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $72$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot 9 \cdot 128}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 128$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 36 \cdot 128}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $128$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4608}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $4608$ de $5184$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $576$ comme $24^{2}$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{24^{2}}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 72 \pm 24}{2 \cdot 9}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{- 72 \pm 24}{18}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 72 \pm 24}{18}$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4}{3}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{8}{3}, - \frac{16}{3}$