Algèbre Exemples

$g (x) = 2 {(x + 1)}^{2} - 9$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2 {(x + 1)}^{2} - 9$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$0 = 2 {(x + 1)}^{2} - 9$

Étape 1.2.2

Simplifiez $2 {(x + 1)}^{2} - 9$ .

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.1

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$0 = 2 ((x + 1) (x + 1)) - 9$

Étape 1.2.2.1.2

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 2 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 9$

Étape 1.2.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 9$

Étape 1.2.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 9$

Étape 1.2.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$0 = 2 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 9$

Étape 1.2.2.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$0 = 2 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 9$

Étape 1.2.2.1.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$0 = 2 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 9$

Étape 1.2.2.1.3.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$0 = 2 (x^{2} + x + x + 1) - 9$

Étape 1.2.2.1.3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$0 = 2 (x^{2} + 2 x + 1) - 9$

Étape 1.2.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 9$

Étape 1.2.2.1.5

Simplifiez

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Étape 1.2.2.1.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$0 = 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1 - 9$

Étape 1.2.2.1.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$0 = 2 x^{2} + 4 x + 2 - 9$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $9$ de $2$ .

$0 = 2 x^{2} + 4 x - 7$

Étape 1.2.3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = - 1 - \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - 1 + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 1 - \frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0), (- 1 + \frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2 {((0) + 1)}^{2} - 9$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 {(0 + 1)}^{2} - 9$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 {((0) + 1)}^{2} - 9$

Étape 2.2.3

Simplifiez $2 {((0) + 1)}^{2} - 9$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 2 \cdot 1^{2} - 9$

Étape 2.2.3.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = 2 \cdot 1 - 9$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = 2 - 9$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $9$ de $2$ .

$y = - 7$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 7)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 1 - \frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0), (- 1 + \frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 7)$

Étape 4