Algèbre Exemples

$3 \log (2 x) = 4$

Étape 1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$3 \log (2 x) - 4 = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $3 \log (2 x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log ({(2 x)}^{3}) - 4 = 0$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\log (2^{3} x^{3}) - 4 = 0$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\log (8 x^{3}) - 4 = 0$

Étape 3

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$\log (8 x^{3}) = 4$

Étape 4

Réécrivez $\log (8 x^{3}) = 4$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{4} = 8 x^{3}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $8 x^{3} = 10^{4}$ .

$8 x^{3} = 10^{4}$

Étape 5.2

Soustrayez $10^{4}$ des deux côtés de l’équation.

$8 x^{3} - 10^{4} = 0$

Étape 5.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1

Élevez $10$ à la puissance $4$ .

$8 x^{3} - 1 \cdot 10000 = 0$

Étape 5.3.2

Multipliez $- 1$ par $10000$ .

$8 x^{3} - 10000 = 0$

Étape 5.4

Factorisez $8$ à partir de $8 x^{3} - 10000$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x^{3}$ .

$8 (x^{3}) - 10000 = 0$

Étape 5.4.2

Factorisez $8$ à partir de $- 10000$ .

$8 x^{3} + 8 \cdot - 1250 = 0$

Étape 5.4.3

Factorisez $8$ à partir de $8 x^{3} + 8 \cdot - 1250$ .

$8 (x^{3} - 1250) = 0$

Étape 5.5

Divisez chaque terme dans $8 (x^{3} - 1250) = 0$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 5.5.1

Divisez chaque terme dans $8 (x^{3} - 1250) = 0$ par $8$ .

$\frac{8 (x^{3} - 1250)}{8} = \frac{0}{8}$

Étape 5.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.5.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (x^{3} - 1250)}{8} = \frac{0}{8}$

Étape 5.5.2.1.2

Divisez $x^{3} - 1250$ par $1$ .

$x^{3} - 1250 = \frac{0}{8}$

Étape 5.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.5.3.1

Divisez $0$ par $8$ .

$x^{3} - 1250 = 0$

Étape 5.6

Ajoutez $1250$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{3} = 1250$

Étape 5.7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{1250}$

Étape 5.8

Simplifiez $\sqrt[3]{1250}$ .

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Étape 5.8.1

Réécrivez $1250$ comme $5^{3} \cdot 10$ .

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Étape 5.8.1.1

Factorisez $125$ à partir de $1250$ .

$x = \sqrt[3]{125 (10)}$

Étape 5.8.1.2

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{5^{3} \cdot 10}$

Étape 5.8.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = 5 \sqrt[3]{10}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 5 \sqrt[3]{10}$

Forme décimale :

$x = 10.77217345 \dots$