Algèbre Exemples

$4 x^{4} = 13 x^{2} - 9$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $13 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{4} - 13 x^{2} = - 9$

Étape 1.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{4} - 13 x^{2} + 9 = 0$

Étape 2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 {(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 9 = 0$

Étape 3

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$4 u^{2} - 13 u + 9 = 0$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ et dont la somme est $b = - 13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $- 13$ à partir de $- 13 u$ .

$4 u^{2} - 13 u + 9 = 0$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 13$ comme $- 4$ plus $- 9$

$4 u^{2} + (- 4 - 9) u + 9 = 0$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 u^{2} - 4 u - 9 u + 9 = 0$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(4 u^{2} - 4 u) - 9 u + 9 = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$4 u (u - 1) - 9 (u - 1) = 0$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $u - 1$ .

$(u - 1) (4 u - 9) = 0$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$(x^{2} - 1) (4 x^{2} - 9) = 0$

Étape 6

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) (4 x^{2} - 9) = 0$

Étape 7

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) (4 x^{2} - 9) = 0$

Étape 8

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(2 x)}^{2} - 9) = 0$

Étape 9

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(2 x)}^{2} - 3^{2}) = 0$

Étape 10

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 x$ et $b = 3$ .

$(x + 1) (x - 1) ((2 x + 3) (2 x - 3)) = 0$

Étape 10.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 1) (x - 1) (2 x + 3) (2 x - 3) = 0$

Étape 11

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Étape 12

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 12.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 13

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 13.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 14

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Étape 14.2

Résolvez $2 x + 3 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 14.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 14.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 14.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 14.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 15

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Étape 15.2

Résolvez $2 x - 3 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

Étape 15.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 15.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 15.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 16

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (x - 1) (2 x + 3) (2 x - 3) = 0$ vraie.

$x = - 1, 1, - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}$