Algèbre Exemples

${(x^{2} - 4)}^{2} - 2 (x^{2} - 4) = 24$

Étape 1

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’équation.

${(x^{2} - 4)}^{2} - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Étape 2

Simplifiez ${(x^{2} - 4)}^{2} - 2 (x^{2} - 4) - 24$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x^{2} - 4)}^{2}$ comme $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ .

$(x^{2} - 4) (x^{2} - 4) - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x^{2} - 4) - 4 (x^{2} - 4) - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 (x^{2} - 4) - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Étape 2.1.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{4} - 4 \cdot x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $4 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Étape 2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4 - 24 = 0$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 - 2 x^{2} + 8 - 24 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $2 x^{2}$ de $- 8 x^{2}$ .

$x^{4} - 10 x^{2} + 16 + 8 - 24 = 0$

Étape 2.3

Additionnez $16$ et $8$ .

$x^{4} - 10 x^{2} + 24 - 24 = 0$

Étape 2.4

Associez les termes opposés dans $x^{4} - 10 x^{2} + 24 - 24$ .

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Étape 2.4.1

Soustrayez $24$ de $24$ .

$x^{4} - 10 x^{2} + 0 = 0$

Étape 2.4.2

Additionnez $x^{4} - 10 x^{2}$ et $0$ .

$x^{4} - 10 x^{2} = 0$

Étape 3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} - 10 x^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 10 x^{2} = 0$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 10 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 10 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 10$ .

$x^{2} (x^{2} - 10) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 10 = 0$

Étape 5

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 5.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 5.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 5.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 5.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 5.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 6

Définissez $x^{2} - 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x^{2} - 10$ égal à $0$ .

$x^{2} - 10 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $x^{2} - 10 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 10$

Étape 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10}$

Étape 6.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{10}$

Étape 6.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{10}$

Étape 6.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (x^{2} - 10) = 0$ vraie.

$x = 0, \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Forme décimale :

$x = 0, 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots$