Algèbre Exemples

$\frac{4}{2 x} = \frac{5}{x + 6}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{5}{x + 6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4}{2 x} - \frac{5}{x + 6} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{4}{2 x} - \frac{5}{x + 6}$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 x} - \frac{5}{x + 6} = 0$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (x)} - \frac{5}{x + 6} = 0$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 2}{2 x} - \frac{5}{x + 6} = 0$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{x} - \frac{5}{x + 6} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{2}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{5}{x + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (x + 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{2}{x}$ par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{2 (x + 6)}{x (x + 6)} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{5}{x + 6}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x + 6)}{x (x + 6)} - \frac{5 x}{(x + 6) x} = 0$

Étape 2.4.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 6) x$ .

$\frac{2 (x + 6)}{x (x + 6)} - \frac{5 x}{x (x + 6)} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x + 6) - 5 x}{x (x + 6)} = 0$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 2 \cdot 6 - 5 x}{x (x + 6)} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{2 x + 12 - 5 x}{x (x + 6)} = 0$

Étape 2.6.3

Soustrayez $5 x$ de $2 x$ .

$\frac{- 3 x + 12}{x (x + 6)} = 0$

Étape 2.6.4

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x + 12$ .

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Étape 2.6.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) + 12}{x (x + 6)} = 0$

Étape 2.6.4.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (4)}{x (x + 6)} = 0$

Étape 2.6.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x) + 3 (4)$ .

$\frac{3 (- x + 4)}{x (x + 6)} = 0$

Étape 2.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 4)}{x (x + 6)} = 0$

Étape 2.8

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 4))}{x (x + 6)} = 0$

Étape 2.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (x - 4))}{x (x + 6)} = 0$

Étape 2.10

Réécrivez $- (x - 4)$ comme $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 4))}{x (x + 6)} = 0$

Étape 2.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (x - 4)}{x (x + 6)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (x - 4) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 (x - 4) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (x - 4) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $x - 4$ par $1$ .

$x - 4 = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x - 4 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$