Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} + \frac{2}{x} = \frac{1}{3} + \frac{3}{x}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{1}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{x} - \frac{1}{3} = \frac{3}{x}$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{3}{x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{x} - \frac{1}{3} - \frac{3}{x} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{2} + \frac{2}{x} - \frac{1}{3} - \frac{3}{x}$ .

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} + \frac{2 - 3}{x} + \frac{- 1}{3} = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1}{x} + \frac{- 1}{3} = 0$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{x} + \frac{- 1}{3} = 0$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.4

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.5

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 2.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 2.6.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2} = 0$

Étape 2.6.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{x} + \frac{3 - 2}{6} = 0$

Étape 2.8

Soustrayez $2$ de $3$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{1}{6} = 0$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Étape 4

Pour écrire $\frac{1}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x \cdot 6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{6}{x \cdot 6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{6}{x \cdot 6} + \frac{x}{6 x} = 0$

Étape 5.3

Réorganisez les facteurs de $x \cdot 6$ .

$- \frac{6}{6 x} + \frac{x}{6 x} = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 6 + x}{6 x} = 0$

Étape 7

Définissez le numérateur égal à zéro.

$- 6 + x = 0$

Étape 8

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$