Algèbre Exemples

$\frac{2}{3 x} + \frac{4}{x} = \frac{7}{x + 1}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{7}{x + 1}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{3 x} + \frac{4}{x} - \frac{7}{x + 1} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2}{3 x} + \frac{4}{x} - \frac{7}{x + 1}$ .

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Étape 2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{2}{3 x}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2}{3 x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{4}{x} - \frac{7}{x + 1} = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{2}{3 x}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{3 x (x + 1)} + \frac{4}{x} - \frac{7}{x + 1} = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{4}{x}$ par $\frac{3 (x + 1)}{3 (x + 1)}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{3 x (x + 1)} + \frac{4}{x} \cdot \frac{3 (x + 1)}{3 (x + 1)} - \frac{7}{x + 1} = 0$

Étape 2.1.4

Multipliez $\frac{4}{x}$ par $\frac{3 (x + 1)}{3 (x + 1)}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{3 x (x + 1)} + \frac{4 (3 (x + 1))}{x (3 (x + 1))} - \frac{7}{x + 1} = 0$

Étape 2.1.5

Multipliez $\frac{7}{x + 1}$ par $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{3 x (x + 1)} + \frac{4 (3 (x + 1))}{x (3 (x + 1))} - (\frac{7}{x + 1} \cdot \frac{3 x}{3 x}) = 0$

Étape 2.1.6

Multipliez $\frac{7}{x + 1}$ par $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{3 x (x + 1)} + \frac{4 (3 (x + 1))}{x (3 (x + 1))} - \frac{7 (3 x)}{(x + 1) (3 x)} = 0$

Étape 2.1.7

Réorganisez les facteurs de $x (3 (x + 1))$ .

$\frac{2 (x + 1)}{3 x (x + 1)} + \frac{4 (3 (x + 1))}{3 x (x + 1)} - \frac{7 (3 x)}{(x + 1) (3 x)} = 0$

Étape 2.1.8

Réorganisez les facteurs de $(x + 1) (3 x)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{3 x (x + 1)} + \frac{4 (3 (x + 1))}{3 x (x + 1)} - \frac{7 (3 x)}{3 x (x + 1)} = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x + 1)}{3 x (x + 1)} + \frac{4 (3 (x + 1)) - 7 (3 x)}{3 x (x + 1)} = 0$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (x + 1)}{3 x (x + 1)} + \frac{4 (3 x + 3 \cdot 1) - 7 (3 x)}{3 x (x + 1)} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{2 (x + 1)}{3 x (x + 1)} + \frac{4 (3 x + 3) - 7 (3 x)}{3 x (x + 1)} = 0$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (x + 1)}{3 x (x + 1)} + \frac{4 (3 x) + 4 \cdot 3 - 7 (3 x)}{3 x (x + 1)} = 0$

Étape 2.3.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{2 (x + 1)}{3 x (x + 1)} + \frac{12 x + 4 \cdot 3 - 7 (3 x)}{3 x (x + 1)} = 0$

Étape 2.3.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{2 (x + 1)}{3 x (x + 1)} + \frac{12 x + 12 - 7 (3 x)}{3 x (x + 1)} = 0$

Étape 2.3.6

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$\frac{2 (x + 1)}{3 x (x + 1)} + \frac{12 x + 12 - 21 x}{3 x (x + 1)} = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $21 x$ de $12 x$ .

$\frac{2 (x + 1)}{3 x (x + 1)} + \frac{- 9 x + 12}{3 x (x + 1)} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x + 1) - 9 x + 12}{3 x (x + 1)} = 0$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 2 \cdot 1 - 9 x + 12}{3 x (x + 1)} = 0$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 x + 2 - 9 x + 12}{3 x (x + 1)} = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $9 x$ de $2 x$ .

$\frac{- 7 x + 2 + 12}{3 x (x + 1)} = 0$

Étape 2.6.3

Additionnez $2$ et $12$ .

$\frac{- 7 x + 14}{3 x (x + 1)} = 0$

Étape 2.7

Factorisez $7$ à partir de $- 7 x + 14$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{7 (- x) + 14}{3 x (x + 1)} = 0$

Étape 2.7.2

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$\frac{7 (- x) + 7 (2)}{3 x (x + 1)} = 0$

Étape 2.7.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (- x) + 7 (2)$ .

$\frac{7 (- x + 2)}{3 x (x + 1)} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{7 (- (x) + 2)}{3 x (x + 1)} = 0$

Étape 2.9

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{7 (- (x) - 1 (- 2))}{3 x (x + 1)} = 0$

Étape 2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{7 (- (x - 2))}{3 x (x + 1)} = 0$

Étape 2.11

Réécrivez $- (x - 2)$ comme $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{7 (- 1 (x - 2))}{3 x (x + 1)} = 0$

Étape 2.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 (x - 2)}{3 x (x + 1)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$7 (x - 2) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $7 (x - 2) = 0$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $7 (x - 2) = 0$ par $7$ .

$\frac{7 (x - 2)}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (x - 2)}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $x - 2$ par $1$ .

$x - 2 = \frac{0}{7}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $7$ .

$x - 2 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$