Algèbre Exemples

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} = \frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{3}{x + 2}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $\frac{4}{x^{2} - 4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} = - \frac{3}{x + 2}$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{3}{x + 2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Étape 2.1.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Étape 2.1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{3}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{3}{x + 2}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x + 3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x + 3 (x - 2) - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Étape 2.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{2 x + 3 x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Étape 2.7

Additionnez $2 x$ et $3 x$ .

$\frac{5 x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Étape 2.8

Soustrayez $4$ de $- 6$ .

$\frac{5 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Étape 2.9

Factorisez $5$ à partir de $5 x - 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.2

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{x + 2} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 = 0$

Étape 4

Comme $5 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution