Algèbre Exemples

$\frac{3}{x^{2} - 3 x} + \frac{4}{x} = \frac{1}{x - 3}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{x - 3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3}{x^{2} - 3 x} + \frac{4}{x} - \frac{1}{x - 3} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{x^{2} - 3 x} + \frac{4}{x} - \frac{1}{x - 3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 3 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{3}{x \cdot x - 3 x} + \frac{4}{x} - \frac{1}{x - 3} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{3}{x \cdot x + x \cdot - 3} + \frac{4}{x} - \frac{1}{x - 3} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{3}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} - \frac{1}{x - 3} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{1}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (x - 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{x - 3}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x (x - 3)} - \frac{x}{(x - 3) x} + \frac{4}{x} = 0$

Étape 2.3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) x$ .

$\frac{3}{x (x - 3)} - \frac{x}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - x}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun à $3 - x$ et $x - 3$ .

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Étape 2.5.1.1

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = 0$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = 0$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = 0$

Étape 2.5.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = 0$

Étape 2.5.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = 0$

Étape 2.5.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{x} + \frac{4}{x} = 0$

Étape 2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{x} + \frac{4}{x} = 0$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 + 4}{x} = 0$

Étape 2.7

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$\frac{3}{x} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 = 0$

Étape 4

Comme $3 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution